安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（8）答案

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安徽省淮南第一中学 2022 届高一年级第二学期数学分层训练晚练（8）答案

题型 1

直线的倾斜角与斜率

1.B

[解析] 直线的斜率为-1,故其倾斜角为

3π

2.D

[解析] 选项 A中,直线 x=1的倾斜角为

,所以 A不正确.选项 B中,直线 y=

的倾斜角为 0,所以 B

不正确.选项 C中,直线 x+y=0的倾斜角为

3π

,所以 C不正确.选项 D中,直线 x-y=0的倾斜角为

,所以

D正确.故选 D.

3.(1)k≤-1或k≥1

(2)45°≤α≤135°

[解析] (1)如图所示,由题意可知,直线 PA 的斜率 kPA=

4 - 0

-3 - 1

=-1,直线 PB 的斜率 kPB=

2- 0

3 - 1

=1,要使 l与线

段AB 有公共点,则直线 l的斜率 k的取值范围是 k≤-1或k≥1.

(2)由题意可知直线 l的倾斜角介于直线 PB 的倾斜角与直线 PA 的倾斜角之间,又直线 PB 的倾斜角是

45°,直线 PA 的倾斜角是 135°,故α的取值范围是 45°≤α≤135°.

题型 2

两条直线平行与垂直问题

1.D

[解析]

∵

两条直线 y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,

∴

-(a+2)≠0,

-1

-( a+2 )

≠

-2

,解得 a=1或-

3.故选 D.

2.5或-6

[解析] 设直线 l1,l2的斜率分别为 k1,k2.

∵

直线 l2经过点 C(2,3),D(-1,a-2),且2≠-1,

∴

l2的斜率存

在.当k2=0时,k1不存在,a-2=3,则a=5;当k2≠0,即a≠5 时,k1存在,由k1·k2=-1,得

-3 - a

a- 2 -3

- 1 -2

=-1,解得

a=-6.综上可知,a的值为 5或-6.

3. (1)2x+y-1=0

(2)x-2y-8=0

[解析] (1)方法一:

∵

直线 l与y=-2x+5平行,

∴

kl=-2,由点斜式方程知

l:y+3=-2(x-2),即l:2x+y-1=0.

方法二:已知直线方程为 y=-2x+5,又l与其平行,则可设 l的方程为 y=-2x+b.

∵

l过点 A(2,-3),

∴

-3=-

2×2+b,则b=1,

∴

l:y=-2x+1,即2x+y-1=0.

(2)方法一:

∵

直线 y=-2x+5的斜率 k=-2,l与其垂直,

∴

kl=

,由点斜式方程知 l:y+3=

(x-2),即x-2y-8=0.

方法二:

∵

直线 y=-2x+5的斜率为-2,l与其垂直,则可设 l:y=

x+c.又

∵

l过点 A(2,-3),

∴

-3=

×2+c,则c=-

∴

l:y=

x-4,即x-2y-8=0.

4.解:(1)显然 m=0时两直线相交,当m≠0 时,k1=-

,k2=-

m- 2

∵

l1与l2相交,

∴

≠-

m- 2

∴

m≠-1且m≠3.

(2)显然 m=0时不满足题意,当m≠0 时,

∵

l1⊥l2,

∴

(

-1

)

(

-m-2

)

=-1,

∴

(3)

∵

l1∥l2,

∴

m- 2

≠

∴

m=-1.

(4)

∵

l1,l2重合,

∴

m- 2

∴

m=3.

题型 3

直线方程的求法

1.A

[解析] 设与直线 2x+y+3=0垂直的直线方程为 x-2y+m=0,把点(-1,3)代入可得 m=7,所以所求的直

线方程为 x-2y+7=0,故选 A.

2.D

[解析] 过两直线交点的直线系方程为 x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,代入原点坐标,求得 λ=-

,故所求直

线方程为 x-3y+4-

(2x+y+5)=0,即3x+19y=0.

3.B

[解析] 由反射定律可得点 A(1,0)关于 y轴的对称点 A'(-1,0)在反射光线所在的直线上,再根据点

B(0,2)也在反射光线所在的直线上,由两点式求得反射光线所在直线的方程为

-1

=1,即2x-y+2=0,故

选B.

4.解:(1)由

{

x-2 y+3=0 ,

2x+3y-8=0 ,

解得

{

x=1,

y=2 ,

∴

l1与l2的交点为 M(1,2),设所求直线方程为 y-2=k(x-1),即kx-

y+2-k=0.

∵

点P(0,4)到直线的距离为 2,

∴

|-2 - k|

❑

√

1+k2

,解得 k=0或k=

∴

所求直线方程为 y=2或4x-3y+2=0.

(2)

∵

过点 M(1,2)且与直线 l3:x+3y+1=0平行的直线的斜率为-

∴

所求的直线方程为 y-2=-

(x-1),即

x+3y-7=0.

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摘要：

安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（8）答案题型1　直线的倾斜角与斜率1.B　[解析]直线的斜率为-1,故其倾斜角为3π4.2.D　[解析]选项A中,直线x=1的倾斜角为π2,所以A不正确.选项B中,直线y=π4的倾斜角为0,所以B不正确.选项C中,直线x+y=0的倾斜角为3π4,所以C不正确.选项D中,直线x-y=0的倾斜角为π4,所以D正确.故选D.3.(1)k≤-1或k≥1　(2)45°≤α≤135°[解析](1)如图所示,由题意可知,直线PA的斜率kPA=4-0-3-1=-1,直线PB的斜率kPB=2-03-1=1,要使l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的...

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