重庆市西南大学附属中学2024-2025学年高一上学期数学定时练习11.8 Word版含解析

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高2027 届数学定时练习（2024.11.8）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的。
1．设全集
U=R
，集合
A=
{
x
|
4<x −2<8
)
)
，
B=
{
x
|
2+a<x<1+2a
)
)
，若
A∪B=A
，则
a
的取值范围
是（ ）
A．
(
− ∞ , 1
)
B．
(
− ∞ , 9
2
)
C．
D．
(
− ∞ , 1
)
∪
[
4,9
2
)
2．下面命题正确的是（）
A．已知
x∈R
，则“
x>1
”是“
1
x<1
”的充要条件
B．命题“若
∃x0≥1
，使得
x0
2<2
”的否定是“
∀x<1, x2≥2
”
C．已知
x , y ∈R
，则“
|
x
)
+
|
y
)
>0
”是“
x>0
”的既不充分也不必要条件
D．已知
a , b ∈R
，则“
a − 3b=0
”是“
a
b=3
”的必要不充分条件
3．已知
2≤2x+3y ≤ 6
，
−3≤5x−6y ≤ 9
，则
z=11 x+3y
的取值范围是（）
A．
{
z
)
5
3≤ z ≤ 89
3
)
B．
{
z∨5
3≤ z ≤ 27
)
C．
{
z
)
3≤ z ≤ 89
3
)
D．
{
z
)
3≤ z ≤ 27
)
4．已知函数
f
(
x
)
=❑
√
− x2−3x+4
，则函数
g
(
x
)
=f
(
− x
)
的定义域为（）
A．
[
−1,4
)
B．
¿∪¿¿4,+∞¿
C．
[
−4,1
)
D．
¿∪¿¿1,+∞¿
5．关于
x
的不等式
(a − 1)x2− ax+a+1≥0
的解集为
R
，则实数
a
的取值范围是（）
A．
a>1
B．
a ≥ 2❑
√
3
3
C．
−2❑
√
3
3≤ a ≤ 2❑
√
3
3
D．
a ≤ − 2❑
√
3
3
或
a ≥ 2❑
√
3
3
6．给定函数
f
(
x
)
=x2−2, g
(
x
)
=−1
2x+1
，用
M
(
x
)
表示函数
f
(
x
)
, g
(
x
)
中的较大者，即
M
(
x
)
=max
{
f
(
x
)
, g
(
x
)
)
，则
M
(
x
)
的最小值为（）
A．0 B．
7−❑
√
17
8
C．
1
4
D．2
7．若
a>b
，且
ab=2
，则
(a − 1)2+(b+1)2
a −b
的最小值为（）
A．
2❑
√
5−2
B．
2❑
√
6−4
C．
2❑
√
5−4
D．
2❑
√
6−2
8．函数 ，若关于 x的方程 有三个不同的实数根，
则实数 m的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目的要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元
素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合
A=
{
−2,0 ,1
2,1
)
，
B=
{
x
|
(
ax −1
) (
x+a
)
=0
)
)
，若
A
与B构成“全食”或“偏食”，则实数
a
的取值可以是（）
A．-2 B．
−1
2
C．0 D．1
10.下列说法正确的是（）
A．若 ，则
B．函数 与函数 是相同函数
C．函数 的单调减区间是
D．若 ，则 的最小值是 8
11．已知关于 x的不等式
(2a+3m)x2−(b − 3m)x −1>0
（
a>0
，
b>0
）的解集为
(− ∞ , −1)∪
(
1
2,+∞
)
，则下列结论正确的是（）
A．
2a+b=1
B．
ab
的最大值为
1
8
C．
1
a+2
b
的最小值为 4 D．
1
a+1
b
的最小值为
3+2❑
√
2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．若命题甲“
x∈
[
2,5
)
”和命题乙“
x∈
{
x
|
x<1
)
)
或
x>4
)
”中有且仅有一个是真命题，则实数 x的取
值范围是  .
13．已知正实数
x
，
y
满足
x+2y+xy −7=0
，且
3t2−2t ≥ xy − x
恒成立，则
t
的取值范围是  .
14．已知函数 满足对任意实数 ，都有 成立，则
实数 a的取值范围是.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．求下列函数的解析式
(1)若
f
(
❑
√
x+1
)
=x+2❑
√
x
，求
f
(
x
)
；
(2)已知
f
(
x
)
是一次函数，且
f
[
f
(
x
)
)
=4x+3
，求
f
(
x
)
16．已知 x，y都是正数，且
2
x+1
y=1
．
(1)求
2x+y
的最小值；
(2)已知不等式
λ
(
x+2y
)
≤
(
3x+2y
)
2
恒成立，求实数
λ
的取值范围．
17．新冠疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定
成本为 400 万元，每生产 x万箱，需另投入成本
p
(
x
)
万元，当产量不足 40 万箱时，
p
(
x
)
=x2+100 x
；
当产量不小于 40 万箱时，
p
(
x
)
=161 x+4900
x−1100
，若每箱口罩售价 160 元，通过市场分析，该口
罩厂生产的口罩可以全部销售完．
(1)求口罩销售利润 y（万元）关于产量 x（万箱）的函数关系式；
（销售利润=销售总价
−
固定成本
−
生产成本）
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？
18．已知函数
f
(
x
)
=2x2− ax +a2−4
，
g
(
x
)
=x2− x +a2−31
4
，
(
a∈R
)
(1)当
a=1
时，解不等式
f
(
x
)
>g
(
x
)
；
(2)若任意
x>0
，都有
f
(
x
)
>g
(
x
)
成立，求实数
a
的取值范围；
(3)若
∀x1∈
[
0,1
)
，
∃x2∈
[
0,1
)
，使得不等式
f
(
x1
)
>g
(
x2
)
成立，求实数
a
的取值范围.
19．已知
f
(
x
)
定义域为
R
，对任意
x , y ∈R
都有
f
(
x+y
)
=f
(
x
)
+f
(
y
)
−2
．当
x<0
时，
f
(
x
)
>2
，且
f
(
−2
)
=3
．
(1)求
f
(
2
)
的值；
(2)判断函数
f
(
x
)
的单调性，并证明；
(3)若对
∀x∈
[
−3,3¿,∀m∈
)
5,7 ¿¿
，都有
2f
(
x
)
− f
[
t2+t−2− m
(
t+t−1
)
)
≤1
恒成立，求实数
t
的取值范
围．
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