重庆市荣昌中学校2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题 Word版含解析

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荣昌中学高 2025 届高三上期半期检测数学试题
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知函数 ，则“是函数 为偶函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解.
【详解】当 时， ，故函数 为偶函数，即充分性成立；
当 为偶函数时， ，此时 不一定成立，即必要性不成立；
所以“是函数 为偶函数”的充分不必要条件.
故选：A.
2. 已知 且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由已知条件求出 ，再由 化简后可求得结果.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以
.
故选：B
3. 已知函数 恒过定点 ，则函数 的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数函数的性质求解．
【详解】
， 恒过定点 ，
， ， ，其图象如图所示，
因此不经过第四象限，
故选：D．
4. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用“分段法”，结合零点存在性定理确定正确选项.
【详解】 ，且 ，故 ， ，即 .
因为 在 R上单调递增，且 ， ，
所以 ，所以 .
故选：B
5. 2020 年3月14 日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率 的方法有多种，与中国传
统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，计算单位圆的内接正
边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 的近
似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出单位圆内接正 边形和外切正 边形的周长，利用它们的算术平均数作为 的近似值
可得出结果.
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