重庆市名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联合考试数学试题解析

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第 1 页 共 7 页（高 2025 届数学）
重庆市名校联盟 2024-2025 学年度第一期第一次联合考试
数学解析（高 2025 届）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1—8 DACD BCBA
1.解析：选D 因为
22
不是自然数，所以
aA
.
2.解析：选 A ∵“
0
n
a＞
”⇒“
 
n
S
是递增数列”，
∴“
0
n
a＞
”是“
 
n
S
是递增数列”的充分条件．
如数列
 
n
a
为－1,1,3,5,7,9，…，显然数列
 
n
S
是递增数列，但是
不一定大于零，
还有可能小于零，
∴“数列
 
n
S
是递增数列”不能推出“
0
n
a＞
”．
∴“
0
n
a＞
”是“数列
 
n
S
是递增数列”的不必要条件．
∴“
0
n
a＞
”是“数列
 
n
S
是递增数列”的充分不必要条件．
3.解析：选 C 各选项代入验证，若 A，B，C三点不共线即可构成三角形．因为
(2, 1) (1, 3) (1,2)AB OB OA  
，
( 1, 2) (1, 3) ( , 1)AC OC OA m m m m  
．假设 A，B，C三点共线，则
1 ( 1) 2 0mm  
，即
1m
.所以只要
1m
，则 A，B，C三点即可构成三角形，
故选 C.
4.解析：选 D
   
sin( 15 ) cos(105 ) sin 75 90 cos 180 75
 
 
 
 
－ ＋ －
     
2
cos 75 cos 75 2cos 75 3
 
     
，故选 D.
5.解析：选 B，函数
1
()f x lnx x

的导数为
2
11
()fx xx
 
，
可得在点
(1, 1)
处的切线的斜率为
1 1 2k  
，
切线的方程为
1 2( 1)yx 
，即
23yx
，
由切线
23yx
与曲线
2( 1) 2y ax a x  
只有一个公共点，
可得
0a
时，由
23
2
yx
yx

 
，解得
1
37
3
x
y

，成立；
{#{QQABAQQUggAoAABAAQhCQQXwCgMQkhGCCYgOREAAoAAACAFABAA=}#}
第 2 页 共 7 页（高 2025 届数学）
当
0a
时，可得
2( 1) 2 2 3ax a x x  
，即
2( 3) 1 0ax a x  
有两个相等的实数
根，即△
2
( 3) 4 0aa 
，解得
1a
或9，
综上，可得
0a
，1，9．
6.解析：
方法一 首先将 12 名同学平均分成四组，有
3 3 3
12 9 6
4
4
C C C
A
种分法，然后将这四组同学分
配到四个不同的课题组，有
4
4
A
种分法，并在各组中选出 1名组长，有
4
3
种选法，根据分
步计数原理，满足条件的不同分配方案有
3 3 3 4 4 3 3 3 4
12 9 6 4 12 9 6
4
4
33
C C C A C C C
A  
(种)，故选 C.
方法二 根据题意可知，第一组分 3名同学有
3
12
C
种分法，第二组分 3名同学有
3
9
C
种
分法，第三组分 3名同学有
3
6
C
种分法，第四组分 3名同学有
3
3
C
种分法．第一组选 1名组
长有 3种选法，第二组选 1名组长有 3种选法，第三组选 1名组长有 3种选法，第四组选
1名组长有 3种选法．根据分步计数原理可知，满足条件的不同分配方案有
3 3 3 3 4
12 9 6 3 3C C C C
种，故选 C.
7.解析：设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少需要 t－1小时，
由题意可得
60 80,60 90
K Kt
ee
，
两边同时取自然对数并整理，得
80 4
ln ln ln4 ln3 2ln2 ln3,
60 3
K  
90 3
ln ln ln3 ln2,
60 2
Kt  
则
ln3 ln2 1.10 0.69 1.5,
2ln2 ln3 2 0.69 1.10
t
 
 
则给氧时间至少还需要 t－1＝0.5(小时)，故选 B.
8.解析
sin sin 2sin , 2 .B C A b c a  
由余弦定理知
2
22 22
2 2 2 ()
3( ) 2 6 2 1
4
cos 2 2 8 8 2
bc
bc b c bc
b c a bc bc
Abc bc bc bc
 
 
 
，当且
仅当
bc
时取等号．
又
(0, ), 0 3
AA
 
，即 A的最大值为
3
,故选 A.
二、多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。
9．ABD 10．AC 11．ABC
9.解析 由
3
5
n
xx



的二项式系数之和为
2 64
n
，
得n＝6，得 2,6,10 成等差数列，A正确；
{#{QQABAQQUggAoAABAAQhCQQXwCgMQkhGCCYgOREAAoAAACAFABAA=}#}
第 3 页 共 7 页（高 2025 届数学）
令
6
6
3
1, 5 2 64xx
x

 


，
则
6
3
5xx



的各项系数之和为 64，B正确；
6
3
5xx



的展开式共有 7项，则二项式系数最大的项是第 4项，C不正确；
6
3
5xx



的展开式中的第 5项为
4
42
63
(5 ) 15 25 81Cx x

  


为常数项，D正确．
10.解析 由题意可知
60x
甲
，
甲队队员在所有队员中所占权重为 1
1＋4＝1
5，
70x
乙
，乙队队员在所有队员中所占权重为 4
1＋4＝4
5，
则甲、乙两队全部队员的平均体重为
x
＝1
5×60＋4
5×70＝68，
甲、乙两队全部队员的体重方差为
2
s
＝1
5×[200＋(60－68)2]＋4
5×[300＋(70－68)2]＝296.
11.解析:考虑到
23
14
xx  
，讨论最大值时只需研究
sin 0x
的情景
2
sin 4 4
( ) sin
33
1
x
f x x
xx
 

，当且仅当
1
2
x
等号取得，所以 A正确；
当
0x
时，
22
( ) sin 45
3
11
f x x
xx
x x x x

 
   
，所以 B正确；
容易验证
( ) (1 )f x f x
，所以 C正确；
假设
()y f x
存在对称中心，由 C正确可知，
()y f x
存在周期性，
这与当且仅当
1
2
x
取得最大值矛盾，所以 D 不正确。
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12. －4 13.
13
k
24

14.
12
,
4 13
12. 解析：
(3 )(1 4 ) 3 12 4 7 11z i i i i i  
，故实部和虚部之和为 7－11＝－4.
13.解析： 函数
()fx
的定义域为(0，＋∞)，
则
2 1 0,k
即
1
2
k
.
2(2 1)(2 1)
1 4 1
( ) 4 xx
x
f x x x x x

 
，
令
( ) 0fx
，得
1
2
x
或
1
2
x
(舍去)，
{#{QQABAQQUggAoAABAAQhCQQXwCgMQkhGCCYgOREAAoAAACAFABAA=}#}
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