重庆市第二十九中学2024-2025学年高二上学期第1次月考数学试题 Word版含解析

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重庆二十九中 2024-2025 学年度上期
高二年级数学月考测试题
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题（本题共 8题小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 若 ，则 a
的
值为（ ）
A. 或1或2 B. 或1 C. 或2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.
【详解】因为 ，
所以 或 3或 ，
当 时，即 ，此时集合中元素为 1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当 时，即 ，此时集合中元素为 1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去；
当 时，解得 或 （舍去），此时集合中元素为 1,3,4，符合题意.
故选：D
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】跟根据复数的乘方及除法运算求出复数 ，再根据复数虚部的定义即可得解.
【详解】由
得 ，
所以 的虚部为 .
故选：B.
3. 已知向量 ， 满足 ， ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得 ，根据投影向量的定义及数量积的运算律求投影向量即可.
【详解】由 ，得 .
根据定义可知： 在 方向上的投影向量为 .
故选：C.
4. 已知点 在椭圆 上，点 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，满足
， 的面积为 ，椭圆 的焦距为 ，则椭圆 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由条件求得 ，结合勾股定理得 ，即可得 ，可得答案.
【详解】椭圆 的焦距为 ，则 ，
由 ， 的面积为 ，得 ，即 ，
又 ，
所以 ，即 ， ，
又 ，则 ，
则椭圆 的标准方程为 ．
故选：D．
5. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作出正三棱柱 ，设其外接球的半径为 ，找出球心的位置，根据正三棱柱的几何特征求出
，进而可求得该正三棱柱外接球的表面积.
【详解】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为 .
设 、 分别为下、上底面的中心，且球心 为 的中点，
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