重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期数学定时训练(四)答案解析

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重庆八中高 2027 级数学定时训练 (四)
参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A C D C D B C B BD BD ABD (-∞,-4] -12 8/9
1. A【解答】依题意,
{
x −2≥0
x+5≥0
)
,
解得 x≥2, 所以函数的定义域为[2, +∞).
2. C【解答】∵集合 A={1, 2, 3}, B={x|(x+1)(x-2)<0, x∈Z}={0, 1},
∴A∪B={0, 1, 2, 3}.
3. D【解答】因为|x-3|<2, 所以-2<x-3<2, 解得 1<x<5,由充
分不必要条件的定义可知，只有 D 选项符合.
4. C【解答】实数 a<-1 时, 不等式(( ax-1)(x+1)<0 可化为
(
x − 1
a
)
(
x+1
)
>0,
不等式对应方程
的两根为
1
4
和-1, 且
1
a>−1;
所以该不等式的解集是{x|x<-1 或
5. D 【 解 答 】 ∵ 正 数 a, b, .
∴ab=a+b+3≥2❑
√
ab+3,∴ab ≥ 2❑
√
ab+3,∴
(
❑
√
ab − 3
) (
❑
√
ab +1
)
≥0
∴❑
√
ab ≥ 3
或
❑
√
ab ≤ −1
(舍), ∴ab≥9, ab 的取值范围: [9, +∞)
6. B【解答】
因为 g(x)=-g(-x), 所以 g(x)为奇函
数, 排除 A; g(x)有唯一的零点 x=0, 排除 C;
g
(
1
2
)
=2
3>0,
排除 D，只有 B 符合条件.
7. C 【解 答】 当 20≤x≤200 时, 设 v= kx+b, 则
{
60=20 k+b ,
0=200 k+b ,
)
解得
k=−1
3, b=200
3,
于是
v=
{
60,0 ≤ x <20 ,
−1
3x+200
3,20≤ x ≤ 200.
)
设车流量为 q，则
q=v⋅x=
{
60 x , 0≤ x ≤ 20 ,
−1
3x2+200
3x ,20 ≤ x ≤ 200 ,
)
当
0≤x≤20 时, q=60x, 此时, 函数在区间[0, 20]上是增函数, 恒有 q≤1200,当 20≤x≤200 时,
q=−1
3x2+200
3x ,
此时函数在区间[20, 100]上是增函数, 在区间[100, 200]是减函数，因此恒
有
q ≤ 10000
3,
等号成立当且仅当 x=100。综上所述，当 x=100 时，函数取得最大值.
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