重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期数学定时训练(四)

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重庆八中高 2027 级数学定时训练 (四)
命题人：罗毅 张锐 彭思嘉
一. 选择题 (共 8 小题，每小题 5 分)
1. 函数
f
(
x
)
=❑
√
x − 2⋅❑
√
x+5
的定义域是
A. [2,+∞) B. [-5,+∞)
C. [-5,2] D. (-∞,-5]∪[2,+∞)
2. 已知集合 A={1,2,3}, B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}, 则 A∪B 等于
A. {1} B. {1,2}
C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3}
3. 已知 p: |x-3|<2, 则 p 的一个充分不必要条件是
A. 1<x<5 B. x>0 C. x<4 D. 2<x<3
4. 当 a<-1 时, 关于 x 的一元二次不等式( ax-1)(x+1)<0 的解集是
A . {x∨−1<x<1
a}
B .{x∨1
a<x<−1}
C. {x|x<-1 或 或 x>-1}
5. 已知 a, b>0, ab=a+b+3, 则 ab 的取值范围是
A. (9,+∞) B. [1,9)
C. (-∞,1] D. [9,+∞)
6. 将函数
f
(
x
)
=x−1
2x− x2
的图象向左平移 1 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数
g(x)的大致图象为
7. 在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位时间内车流通过的距离，单位：千米/小
时) 是车流密度 x(单位距离内的车辆数，单位：辆/千米) 的函数，当桥上的车流
密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0； 当车流密度不超过 20
辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时. 研究表明，当 x∈[20，200]时，车流速度 v
是车流密度 x 的一次函数. 已知 x∈[0，200]，则当车流量(车流速度与车流密度的
乘积) 达到最大时，车流密度为
A. 50 辆/千米 B. 60 辆/千米 C. ’100 辆/千米 D. 200 辆/千米
8. 已知函数
f
(
x
)
=
{
x+3a− 2
x, x ≥ 1,
(
a+2
)
x − 4, x <1
)
在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围为
A. [
2
3
,1]
C (-2,1]
D .
(
−2, − 1
2
)
二、多选题 (共 3 小题，每小题 6 分)
9. 对于实数 a，b，c，下列命题正确的是
A.若 a>b, 则 ac< bc
B.若 a<b<0, 则
a²>ab>b²
C. 若 c>a>b>0, 则
a
c− a <b
c−b
D. 若
a>b , 1
a>1
b,
则 a>0,b<0
10. 形 如
f
(
x
)
=xα
(α 为 常 数 ) 的 函 数 称 为 幂 函 数 ， 已 知 幂 函 数 .
f
(
x
)
=
(
m²−3
)
xⁿ
(
m, n ∈R
)
,
则下列说法正确的是
A. 若 n=m-1, 则 f(x)在(0,+∞)上单调递减
B. 若 n=m+1, 则 f(x)是奇函数
C. 函数 y=2f(x-1)+1 过定点(2,1)
D. 若 n=-3, 则 f(5)+f(-4)<0
11. 关于函数
f
(
x
)
=1+¿x∨¿
❑
√
1+x2,¿
下列说法正确的是
A. f(x)是偶函数
B. f(x)在[0,+∞)上先单调递增后单调递减
C. 存在 m∈R, 使得方程 f(x)=m 的根有三个
D. f(x)既有最小值，也有最大值
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