重庆市璧山来凤中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

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来凤中学高二（上）数学第一次月考
区分度：0.32 难度系数：0.54
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．直线
30xy+ + =
与直线
2 3 0xy− + =
的交点坐标为（ ）
A．
( )
3,0−
B．
( )
2, 3−−
C．
()
0,1
D．
()
1,0
−
2．在长方体
1 1 1 1
ABCD A B C D−
中，
1
AB AD BB
++
等于（ ）
A．
B．
1
АC
C．
1
BC
D．
1
BD
3．已知平行四边形 ABCD 中，A（4，1，3），
( )
2, 5,1B−
，
( )
3,7, 5C−
，则顶点 D的坐标为（ ）
A．
7,4, 1
2

−


B．（ 2，3，1）
C．
()
3,1,5−
D．
()
5,13, 3−
4．已知
( 2, , )( , )
= − + −
m a b a b a b R
是直线 l的方向向量，
(2, 1,2)
=−
n
是平面
的法向量．若
l
⊥
，则下列
选项正确的是（ ）
A．
3 4 0
ab− − =
B．
3 5 0
ab
− − =
C．
13
,
22
ab= − =
D．
13
,
22
ab= = −
5．已知直线
:1
53
xy
l−=
的倾斜角为
，则
sin2
=
（ ）
A．
15
34
−
B．
15
34
C．
15
17
−
D．
15
17
6．在三棱锥
P ABC−
中，
PA ⊥
平面
ABC
，
90BAC = 
，
D
，
E
，
F
分别是棱
AB
，
BC
，
CP
的中点，
2
AB AC
==
，
4
PA =
，则直线
PA
与平面
DEF
所成角的余弦值为（ ）
A．
25
5
B．
5
5
C．
3
5
D．
23
5
7．如图，已知二面角
l

−−
的大小为
60o
，
A
，
B
，
,C D l
，
,AC l BD l
⊥⊥
且
3
AC BD==
，
5CD =
，
则
AB =
（ ）
A．
34
B．
6
C．
2 13
D．
7
8．设直线 l：
20xy+ − =
，点
( )
1,0
A−
，
()
10
B,
，P为l上任意一点，则
PA PB
+
的最小值为（ ）
A．
13
B．
10
C．
7
D．
5
二、多选题
9．若
( )
()
( )
1 2 1
,,
632
P AB P A P B
= = =
，则下列说法正确的是（ ）
A．
( )
1
2
PA=
B．事件
A
与
B
不互斥
C．事件
A
与
B
相互独立 D．事件
A
与
B
不一定相互独立
10．若直线
:(2 1) ( 3) 1 0l a x a y− + − + =
不经过第四象限，则实数
a
的可能取值为（ ）
A．
1
3
B．
4
3
C．3 D．4
11．已知单位向量
i
，
j
，
k
两两所成的夹角均为
（
0π

，且
π
2
），若空间向量
a
满足
( )
, , Ra xi yj zk x y z= + +
，则有序实数组
( )
,,x y z
称为向量
a
在“仿射”坐标系
O zyz
−
（O为坐标原点）下的“仿
射”坐标，记作
()
,,
a x y z
=
，则下列命题正确的有（ ）
A．已知
(2,0, 1)a
=−
，
(1,0,2)b
=
，则
0ab=
B．已知
1 1 1
( , , )a x y z
=
，
2 2 2
( , , )b x y z
=
，则
1 2 1 2 1 2
( , , )a b x x y y z z
− = − − −
C．已知
3
π
(1,0,0)OA =
，
3
π
(0,1,0)OB =
，
3
π
(0,0,1)OC =
，则三棱锥
O ABC
−
的体积
2
12
V=
D．已知
π
3
( , ,0)a x y=
，
π
3
(0,0, )bz=
，其中
0xyz
，则当且仅当
xy
=
，向量
a
，
b
的夹角取得最小值
第II 卷（非选择题）
三、填空题
12．设空间向量
( )
1, ,2am=−
，
( )
2,2, 4b=−
，若
ab
⊥
，则
m=
.
{#{QQABJYAEogAgAABAAQgCAQ2ACkIQkhAACYgGAEAEsAAByANABAA=}#}
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