重庆市璧山来凤中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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来凤中学高二（上）数学第一次月考
命题人：向宁波 审题人：胡耀学 区分度：0.32
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1.直线 与直线 的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2.在长方体 中， 等于（ ）
A. B. C. D.
3.已知平行四边形 中， ， ， ，则顶点 D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.已知 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量.若 ，
则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
5.已知直线 ： 的倾斜角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.在三棱锥 中， 平面 ， ，D，E，F分别是棱 ， ， 的中点，
， ，则直线 与平面 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知二面角 的大小为 60° ， ， ， ， ， 且
， ，则 （ ）
A. B.6 C. D.7
8.设直线 ： ，点 ， ，P为 上任意一点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.若 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.事件 A与B不互斥
C.事件 A与B相互独立 D.事件 与 B不一定相互独立
10.若直线 ： 不经过第四象限，则实数 a的可能取值为（ ）
A. B. C.3 D.4
11. 已 知 单 位 向 量 ， ， 两 两 所 成 的 夹 角 均 为 （ ， 且 ） ， 若 空 间 向 量 满 足
，则有序实数组 称为向量 在“仿射”坐标系 （O为坐标原
点）下的“仿射”坐标，记作 ，则下列命题正确的有（ ）
A.已知 ， ，则
B.已知 ， ，则
C.已知 ， ， ，则三棱锥 的体积
D.已知 ， ，其中 ，则当且仅当 ，向量 ， 的夹角取得最小值
第II 卷（非选择题）
三、填空题
12.设空间向量 ， ，若 ，则 __________.
13.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从 A，B，C，D
四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为__________.
14.在正方体 中，点 Р在侧面 （包括边界）上运动，满足 记直线
与平面 所成角为 ，则 的取值范围是__________.
四、解答题
15.求经过直线 ： 与直线 ： 的交点 M，且满足下列条件的直线方程.
（1）与直线 平行；
（2）与直线 垂直.
16.如图，在棱长为 2的正方体 中，E，F分别为棱 ， 的中点.
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