安徽省智学大联考·皖中名校联盟2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷 含解析

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智学大联考·皖中名校联盟
合肥八中 2023-2024 学年第二学期高一年级期中检测
数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.
第I卷（选择题共 58 分）
一 单项选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.请把正确答案涂在答题卡上）
1. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的乘法化简，再由复数的几何意义判断对应的点所在象限.
【详解】 ，所以复数 对应的点的坐标为 ，该
点在复平面内位于第四象限.
故选：D.
2. 设 为 所在平面内一点，且 ，则（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助向量的线性运算法则计算即可得.
【详解】 .
故选：A.
3. 已知非零向量 满足 且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合向量的数量积的运算，求得 ，再由向量的夹角公式，即可求解.
【详解】由向量 满足 ，
因为 ，可得 ，可得 ，
所以 ，所以 与 的夹角为 .
故选：C
.
4. 内角 的对边分别为 ，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦定理，带入数值可得 ，又 ，根据大边对大角，则 ，即可求得 ，
根据三角形内角和即可得解.
【详解】由正弦定理 ，得 ，又 ，
则 ，所以 ，从而 .
故选：A
5. 在 中，内角 所对的边分别是 ，若 ，则 的面积是（
）
A. 4 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由余弦定理可得 ，求得 ，结合面积公式即可得解.
【详解】由 ，则 ，
所以 ，
则 ，所以 的面积是 .
故选：D
6. 已知一个圆锥的高为 6，底面半径为 3，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为 2的
圆台，则这个圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设截面圆的半径为 ，由相似比可求出 ，再由圆台的体积公式求解即可.
【详解】设截面圆的半径为 ，如下图，
由 可得： ，解得： ，
所以截面圆的面积为 ，底面圆的面积为 ，

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