湖南省名校大联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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高二数学专版
考生注意：
1､答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置.
2､回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由复数除法化简复数，即可得对应的点求解.
【详解】由 可得 ，
故对应的点为 ，位于第四象限，
故选：D
2. 已知椭圆 的离心率为 ，左､右焦点分别为 为椭圆上除左､右顶点外的一
动点，则 的面积最大为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据离心率求出 ，进而可求 ，当点 A在椭圆的上顶点或下顶点时， 的面积最
大.
【详解】由题可知椭圆的焦点在 轴上， ，
因为椭圆的离心率为 ，所以 ，解得 ，
所以 ，
如图所示，当点 A与椭圆的上顶点或下顶点重合时， 的面积最大，
此时 的最大面积为 ，
故选：B
.
3. 设 ，直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】求出 的 值，再利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解.
【详解】因为直线 ，
当 时， ，此时 ，即 可以推出 ，
当 时， ，解得 或 ，
又 时， ，此时 ，所以 推不出 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A.
4. 若函数 为偶函数，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶函数的定义求解即可.
【详解】因为函数 为偶函数，所以 ，
所以 ，
解得 ，经检验 满足题意，
故选：B.
5. 已知点 为直线 上任意一点，则 的最小值是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】 的几何意义为直线上的点到原点的距离，由点到直线的距离公式可得．
【详解】 点 为直线 上任意一点，

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