湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案

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武汉市部分重点中学 2024-2025 学年度上学期期中联考
高二数学试卷
本试卷共 4页，19 题．满分 150 分．考试用时 120 分钟．
考试时间：2024 年11 月12 日下午 14：00—16：00
祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答
题卡上的指定位置．
2，选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．直线 在 轴上的截距为（ ）
A．B．2 C．D．
2．已知直线 绕点 逆时针旋转 ，得到直线 ，则 不过第__________象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为 0.2．用计算器进行模拟实验产生 1~5 之间的随机数，当出现
随机数 1时，表示一年内需要维修，其概率为 0.2，由于有 3台设备，所以每 3个随机数为一组，代表 3台
设备一年内需要维修的情况，现产生 20 组随机数如下：
412 451 312 531 224 344 151 254 424 142
435 414 135 432 123 233 314 232 353 442
据此估计一年内这 3台设备都不需要维修的概率为（ ）
A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55
4．已知事件 A，B互斥，它们都不发生的概率为 ，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．现有一段底面周长为 厘米和高为 15 厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蚂蚁分别在水管内
壁爬行，一只从 A点沿上底部圆弧顺时针方向爬行 厘米后再向下爬行 5厘米到达 P点，另一只从 B沿
下底部圆弧逆时针方向爬行 厘米后再向上爬行 4厘米爬行到达 Q点，则此时线段 PQ 长（单位：厘米）
为（ ）
A．B．12 C．D．
6．概率论起源于博弈游戏 17 世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈
游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定：各出赌金 210 枚金币，先赢 3局者可获得全部赎金．
但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局，问这 420 枚金币的赌金该如何分配？数学家费马
和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（ ）
A．甲 315 枚，乙 105 枚B．甲 280 枚，乙 140 枚
C．甲 210 枚，乙 210 枚D．甲 336 枚，乙 84 枚
7．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，圆 ，点 为 轴上
一动点．现由点 向点 发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆 有交点，则 的取值范围为
（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，四面体的体积为V，点 M为棱BC 的中点，点 E，F分别为线段 DM 的三等分点，点
N为线段 AF 的中点，过点 N的平面 与棱 AB，AC，AD 分别交于 O，P，Q，设四面体的体积为
，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分）
9．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．已知 是空间的一个基底，若，则 也是空间的一个基底
B．平面 经过三点 ， ， ，向量是平面 的法向量，则
C．若，则 是锐角
D．若对空间中任意一点 ，有 ，则 M，A，B，C四点不共面
10．下列命题正确的是（ ）
A．设 A，B是两个随机事件，且 ， ，若，则 A，B是相互独立事件 B．若
， ，则事件 A，B相互独立与 A，B互斥有可能同时成立
C．若三个事件 A，B，C两两相互独立，则满足
D．若事件 A，B相互独立， ， ，则
11．平面内到两个定点 A，B的距离比值为一定值的点 的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼
斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点 ， ，动点 满足，记点 的轨迹为 ，
则下列命题正确的是（ ）
A．点 的轨迹 的方程是
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