重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（二）（10月）数学试题 Word版含解析

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重庆市乌江新高考协作体 2025 届高考质量调研（二）
数学试题
（分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（ ）个元素
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】A
【解析】
【分析】根据取出的数字个数进行分类，每一类中一一列举出来计数即可.
【详解】只取一个元素组成的没有重复数字的自然数：共 3个；
只取两个元素组成的没有重复数字的自然数：有 12，21，13，31，23，32 共6个；
取三个元素组成的没有重复数字的自然数：有 123，132，213，231，312，321 共6个；
共有 种方法，即由 1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有 15
个元素，
故选：A.
2. 若直线 是曲线 的切线，则 （ ）
A. B. C. 1 D. e
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数，根据切点及切线的斜率求得正确答案.
【详解】 ， ，
依题意，直线 是曲线 的切线，
设切点为 ，则 ， ，
通过对比系数可得 ，则 .
故选：B
3. 已知 ，则 （ ）
A. 3 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用二倍角余弦公式及二倍角正弦公式计算再结合同角三角函数关系求解.
【详解】 .
故选：D.
4. 若 ， ， 三点共线，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用共线向量的性质，设 且 ，进而列方程求解.
【详解】 三点共线， 且 ，
得 ，解得 ,
故选：A.
5. 《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘
徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图 1，用对角线将长和宽分别为 b
和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、
青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图 2所示的矩形，该矩形长为 ，宽为内接正方形的边长 d．
由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图 3，设 D为斜边 的中点，作直角三角形 的内接
正方形对角线 ，过点 A作 于点 F，则下列推理正确的是（ ）
A. 由图 1和图 2面积相等得 B. 由 可得
C. 由 可得 D. 由 可得
【答案】C
【解析】
【分析】根据图 1，图 2面积相等，可求得 d的表达式，可判断 A选项正误，由题意可求得图 3中
的表达式，逐一分析 B、C、D选项，即可得答案
【详解】对于 A，由图 1和图 2面积相等得 ，所以 ，故 A错误；
对于 B，因为 ，所以 ，所以 ，
，
因为 ，所以 ，整理得 ，故 B错误；
对于 C，因为 D为斜边 BC 的中点，所以 ，
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