安徽省宿州市2022-2023学年高三下学期教学质量检测（一模） 数学 含解析

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宿州市 2023 届高三教学质量检测
数学试题
2023.2
注意事项：
1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 已知集合 ， ，则 的元素个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将 1，2，3，…，9填入 的方格内，使
得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，便得到一个 3阶幻方.一般地，将连续的正整数 1，2，3，
…， 填入 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫作 n阶幻方.记
n阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为 ，如 ，那么下列说法错误的是（ ）
A.
B. 7 阶幻方第 4行第 4列的数字为 25
C. 8 阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为 260
D. 9 阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为 396
5. 函数 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 设 ，若 ，则 （ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7. 已知 A、B，C是双曲线 上不同的三点，且 ，直线 AC，BC 的
斜率分别为 ， （ ），若 的最小值为 1，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知平面向量 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则向量 在 上的投影向量为 D. 若 ，则向量 与 的夹角为锐角
10. 已知函数 ，其图象相邻对称轴间的距离为 ，点 是其中
一个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数 的最小正周期为
B. 函数 图象的一条对称轴方程是
C. 函数 在区间 上单调递增
D. 将函数 图象上所有点横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向左平
移 个单位长度，可得到正弦函数 的图象
11. 已知 ， ，且 ，则下列不等关系成立的是（ ）
A. B. C. D.
12. 棱长为 2的正方体 中，E，F，G分别为棱 AD， ， 的中点，过点 E，F，G的
平面记为平面 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 平面
B. 平面 全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
C. 平面 截正方体 外接球所得圆的面积为
D. 正方体 的表面上与点 E的距离为 的点形成的曲线的长度为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 一组样本数据： ， ， ， ， ，由最小二乘法求得线性回归方程为
，若 ，则实数a的值为______.
14. 若抛物线C：存在以点 为中点的弦，请写出一个满足条件的抛物线方程为_______.
15. 已知数列 的前 n项和为 ，且 ，则数列 的前 n项和 ______.
16. 已知函数 （e为自然对数的底数），若 在 上恒成立，则
实数a的取值范围是______.
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