安徽省宿州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含答案

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宿州市省、市示范高中 2022-2023 学年度第二学期期中考试
高二数学试卷（人教 A版）
命题：萧县中学 陈永 审核：萧县中学 孙步云
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．数列 3，5，9，17，33，…的一个通项公式为（ ）
A．B．C．D．
2．在数列 中， ， ，则 （ ）
A．2 B．C．D．
3．在数列 中， ， ，则 （ ）
A．nB．C．D．
4．已知函数 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”，后来南宋数学家秦九韶
在《算书九章·大衍求一术》中将此问题系统解决．“大衍求一术”属于现代数论中的一次同余式组问题，
后传入西方，被称为“中国剩余定理”．现有一道同余式组问题：将正整数中，被 4除余 3且被 6除余 1的
数，按由小到大的顺序排成一列数 ，则 （ ）
A．115 B．117 C．119 D．121
6．若点 P是曲线 上任一点，则点 P到直线 的最小距离是（ ）
A．B．3 C．D．
7．正项等比数列 中， ，若 ，则 的最小值等于（ ）
A．1 B．C．D．
8．已知函数 在区间 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知等比数列 中，满足 ， ，则（ ）
A．数列 是等比数列 B．数列 是递增数列
C．数列 是等差数列 D．数列 中， ， ， 仍成等比数列
10．公差为 d的等差数列 ，其前 n项和为 ， ， ，下列说法正确的有（ ）
A．B．C． 中 最大 D．
11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 在区间 上单调递增
B．函数 有极大值点
C．
D．若方程 恰有两个不等的实根，则实数 m的取值范围是
12 ．已知函数 ， ， ．若 ， 图象有公共点
P，且在该点处的切线重合，则实数 b的可能取值为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13 ．设 是公差为正数的等差数列，若 ， ，则
．
14．已知等比数列 的前 n项和为 ，且满足 ，则实数 的值是 ．
15．定义 为 n个正数 ， ，…， 的“均倒数”，若已知数列 的前 n项的“均倒
数”为 ，记 ，则数列 的前 n项和为 ．
16 ．已知函数 ，其中 ，若对于任意的 ， ，且 ，都有
成立，则实数 a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
在等差数列 中，已知首项 ，前 n项和为 ，公差 ， ， ．
（1）试求 和 k：
（2）求数列 的前 n项和 ．
18．（本小题满分 12 分）
已知数列 的前 n项和为 ， ，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和 ．
19．（本小题满分 12 分）
某企业在 2023 年全年内计划生产某种产品的数量为 x百件，生产过程中总成本 w（x）（万元）是关于 x（百
件）的一次函数，且 ， ．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为 x百件时，每百
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