安徽省宿松中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学答案

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22-23 学年宿松中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共 8小题）

1．【解答】点P从点（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动

弧长到达 Q点，所以∠QOx＝150°（O

为坐标原点），

所以 Q点坐标为（cos150°，sin150°），即为（

−

❑

√

，

）．

故选：D．

2．【解答】解：圆心角 α

¿l

R=30

8=15

．

故选：A．

3．【解答】解：∵x＞0＞y，∴x+2＞0，1﹣y＞0，

∴x﹣y＝（x+2）+（1﹣y）﹣3＝6（

x+2+1

1− y

）[（x+2）+（1﹣y）] 3﹣＝6（2

+1− y

x+2+x+2

1− y

）﹣3

≥6(2+2❑

√

1− y

x+2⋅x+2

1− y )−3=¿

21，当且仅当

1− y

x+2=x+2

1− y

，即 x＝10，y＝﹣11 时，等

号成立，

∴x﹣y的最小值是 21．

故选：A．

4．【解答】解：令 t（x）＝x22﹣（a1﹣）x+5，为开口向上的抛物线，对称轴为 x＝a1﹣，

函数 f（x）＝lg[x22﹣（a1﹣）x+5]在区间（1，+∞）上有最小值，

则t（x）＝x22﹣（a1﹣）x+5 在区间（1，+∞）上先减后增，

所以

，解得 2＜a

＜❑

√

5+¿

1，

即a的取值范围是（2，

❑

√

5+¿

1）．

故选：A．

5．【解答】解：函数的定义域为 R，

∵f（﹣x）

¿−sinx+4x

e¿x∨¿=−¿

f（x），

∴函数 y＝f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 CD，

当x→+∞时，y＝f（x）→0，故排除 B．

故选：A．

6．【解答】解：∵

f(x)=cos(2x − π

，

∴f（

−π

）＝cos（

−π

）＝0≠±1，

∴f（x）的图象不关于直线

x=−π

对称，A错误；

又f（

）＝cos0＝1，

∴f（x）的图象不关于点

(π

6，0)

对称，B错误；

又f（x

+π

）＝cos[2（x

+π

）

−π

]＝cos2x为偶函数，C正确；

∵当x∈

[0，π

时，2x

−π

∈[

−π

，

]，

∴

f(x)=cos(2x − π

在区间

[0，π

上不单调，D错误；

故选：C．

7．【解答】解：依题意，f（x1）min≤g（x2）max，

而函数 f（x）在

2，1]

上单调递减，则 f（x1）min＝f（1）＝5，

函数 g（x）在[2，3]上单调递增，则

g¿

，

所以 8+a≥5，解得 a≥ 3﹣，

所以实数 a的取值范围为[ 3﹣，+∞）．

故选：C．

8．【解答】解：作出函数 f（x）

¿¿

的图象如图，

f（x）﹣b＝0有三个不等实数根，即函数 y＝f（x）的图象与 y＝b有3个不同交点，

由图可知，b的取值范围是（1，10]．

故选：D．

二．多选题（共 4小题）

9．【解答】解：A．若 sinα•cosα＞0，则 α为第一象限角或第三象限角，错误；

B．将表的分针拨快 5分钟，则分针转过的角度是﹣30°，正确；

C．终边经过点（a，a）（a≠0）的角的终边再直线 y＝x上，故角的集合是{α|α

¿π

4+¿

kπ，k∈Z}，正

确；

D．弧长 l

¿π

6×

¿π

，扇形面积为

2×π

2×3=3π

，故错误；

故选：BC．

10．【解答】解：∵对任意 x1，x2∈（0，+∞），且 x1≠x2，满足

f(x1)− f (x2)

x1− x2

＞

0，

∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∵f（x）＝（m2﹣m1﹣）x

❑m2+m − 3

是幂函数，

∴m2﹣m1﹣＝1，

解得 m＝﹣1或m＝2，

若m＝﹣1，则 f（x）＝x3﹣，

不符合题意；

若m＝2，则 f（x）＝x3，

符合题意；

故f（x）＝x3，

则f（x）在 R上是增函数，且是奇函数；

对于选项 A，∵a+b＞0，

∴a＞﹣b，

∴f（a）+f（b）＝f（a）﹣f（﹣b）＞0，

故不符合题意；

对于选项 B，当 a＝b＝﹣1时，

a+b＜0，ab＞0，

且f（a）+f（b）＝﹣2＜0，

当a＝﹣2，b＝1时，

a+b＜0，ab＜0，

且f（a）+f（b）＝﹣8+1＝﹣7＜0，

故符合题意；

对于选项 C，当 a＝﹣2，b＝1时，

a+b＜0，ab＜0，

且f（a）+f（b）＝﹣8+1＝﹣7＜0，

故符合题意；

对于选项 D，显然不符合题意；

故选：BC．

11．【解答】解：∵a＞0，∴t＝2﹣ax 单调递减，

要使函数 y＝loga（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在（0，1）上是减函数，

则

{

a＞1

2− a ≥ 0

)

，得 1＜a≤2，∴a的取值范围是（1，2]，故 A错误；

∵y＝log

❑1

x＝﹣log2x，∴在同一直角坐标系中，函数 y＝log2x与y＝log

❑1

x的图像关于 x轴对称，

故B错误；

∵函数 y＝2x与y＝log2x互为反函数，∴在同一直角坐标系中，函数 y＝2x与y＝log2x的图象关于直线 y

＝x对称，故 C正确；

已知定义在 R上的奇函数 f（x）在（﹣∞，0）内有 1010 个零点，则函数 f（x）在（0，+∞）内有

1010 个零点，

又f（0）＝0，则函数 f（x）的零点个数为 2021，故 D正确．

故选：CD．

12．【解答】解：对于 A，∵x＞0，y＞0，且 x+y＝2，

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