安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题 含解析

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舒城中学 2023 届仿真模拟卷（二）
数 学
时间：120 分钟 分值：150 分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. ) B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求出集合 ，再根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为
所以 ，
所以 .
故选： .
2. 已知复数 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的四则运算，结合共轭复数的定义计算即可.
【详解】因为复数 ，
故其共轭复数 ，
所以 .
故选：D.
3. 《九章算术》勾股章有这样一个题（如图 1）：“今有井，径五尺，不知其深．立五尺木于井上，从木
末望水岸，入径四寸．问井深几何？”其算法为 5丈7尺5
寸．如图 2，已知一口井的井径 ，立木 ，从木末 E望水岸 B的俯角为 75°，则这
口井的井深 AB 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题是应用性题目，属于生活实践情境．利用角的拆分将非特殊角转化为特殊角的和差形式求解
即可得到答案.
【详解】由题
在 中，
，（利用角的拆分将非特殊角转化为特殊角的和差
形式求解）
所以井深 .
故选：D.
4. 若函数 满足 ，定义 的最小值为 的值域跨度，则是下列函数中值域跨
度不为 2的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数解析式，利用根式非负性、绝对值的区间讨论、分式的性质求值域，即可判断正确选项.
【详解】A选项： ，所以 ，值域跨度为 2；
B选项： ，所以 ，值域跨度不为 2；
C选项：当 时 ；当 时， ；当 时，
；故 ，值域跨度为 2；
D选项： ，故 ，值域跨度为 2；
故选：B
【点睛】本题考查了根据解析式求值域，注意根式、指数函数、对勾函数、绝对值
的
性质应用，属于
基础题.
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