安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷 含解析

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2022-2023 学年第二学期高二 6月
第二次阶段性检测试卷数学试题
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 研究变量 x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法不正确的个数是（ ）
① 残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高；
② 散点图越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大；
③ 在回归直线方程 中，当变量 x每增加 1个单位时，变量 就增加 2个单位；
④ 残差平方和越小的模型，拟合效果越好.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据残差图与回归方程的关系可判断①的正误；利用散点图与线性相关、相关系数的关系可判断
②的正误；利用回归直线方程中系数的含义即可判断③的正误；利用残差平方和与回归模型拟合效果的关
系即可判断④的正误.
【详解】对于①，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状
区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高，所以①正确；对于②，散点图越接近某一条直线，说明线性
相关性越强，相关系数的绝对值越大，所以②错误；对于③，在回归直线方程 中，当变量 每
增加一个单位时，变量 平均增加 2 个单位，所以③正确；对于④，利用残差平方和判断模型的拟合效果，
残差平方和越小，模型的拟合效果越好，所以④正确.
故选：B.
2. 对于无穷常数列 7，7，…，7…，下列说法正确的是（ ）
A. 该数列既不是等差数列也不是等比数列 B. 该数列是等差数列但不是等比数列
C. 该数列是等比数列但不是等差数列 D. 该数列既是等差数列又是等比数列
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列和等差数列的概念即可得到结果.
【详解】由题意可知，对于无穷常数列 7，7，…，7…是以 7为首项，0为公差的等差数列；同时也是以 7
为首项，1为公比的等比数列；
故选：D.
3. 设函数 有两个极值点 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得 ，由题意转化为 有两个零点 ，令 ，求
得 ，分 和 ，两种情况讨论求得函数的单调性，得到若 有两个零点，满足
，即可求解.
【详解】由函数 的定义域为 ，且
因为函数 有两个极值点 ，所以函数 有两个零点 ，
令 ，可得 ，
当 时，在 上 ， 单调递增， 不能有两个零点；
当 时，令 ，可得 ，
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增，
且当 时， ，当 时， ，
若 有两个零点，则 ，
所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 .
故选：B.
4.
在
数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知递推式求出 ，可得数列 是以 3为周期的周期数列，然后利用周期可求得结果.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，
， ，
所以数列 是以 3为周期的周期数列，
所以 ，
故选：A
5. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至 小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满，芒种､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､ ､
这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为 尺，立夏当日日影长为
尺，则春分当日日影长为（ ）
A. 尺B. 5 尺C. 尺D. 尺
【答案】D
【解析】
【分析】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为 ，利用等差数列的性质即可求解.
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