安徽省马鞍山市当涂第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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当涂一中 2022-2023 年度第二学期高一期中测试
数学试题
（时间：120 分钟满分：150 分）
一、单选题（12 小题，每小题 5分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. 5 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的除法运算，化简求复数 的代数形式，再利用复数模的计算公式，即可求解．
【详解】由复数 满足 ，则 ，
则 ，
故选：B．
2. 已知单位向量 、 满足 ，则 （ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据单位向量长度为 1，结合 ，即可容易求得结果.
【详解】因为单位向量 、 满足 ，
所以 ， ，
所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查根据数量积的定义求数量积，属简单题.
3. 已知向量 ， ，且 与 的夹角为 ，则 的值为（ ）
A. B. 2
C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】由向量夹角的坐标表示 得到方程，解得即可；
【详解】解：由向量夹角的坐标表示 得：
，解得： ；
故选：D．
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合二倍角公式、诱导公式，由 即可转化求值
【详解】 ．
故选：A
5. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦定理可构造方程直接求得结果.
【详解】在 中，由余弦定理得： ，
即 ，解得： 或 （舍）， .
故选：B.
6. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则结合 的值，下列解三角
形有两解的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由正弦定理代入计算，即可得到结果.
【详解】由正弦定理可得， ，所以 ，
因为三角形有两解，所以 ，且 ，因此由选项知，只有 符合.
故选：B
7. 把函数 的图像向右平移 个单位长度，所得图像关于 轴对称，则 的最
小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出平移后解析式，根据关于 轴对称由出 的最小值.
【详解】函数 的图像向右平移 个单位长度，
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