安徽省芜湖市繁昌皖江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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皖江中学 2021~2022 学年第二学期高二期末检测

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3．本卷命题范围：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1. 函数（）的减区间为，则实数的值为（）

2 B. C. 1 D. 4

2. 将5封不同的电子邮件发送到 4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（）

A. 种B. 种C. 种D. 种

3. 已知，则（）

A. e B. 0 C. D.

4. 随机变量的分布列如下表，其中，，成等差数列，且，

1 2 3

则（）

A. B. C. 2 D.

5. 由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（）

A. 480 B. 560 C. 750 D. 630

6. 已知函数在 R上单调递增，则实数 a的取值范围是（）

A. B. C. D.

7. 某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几

组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为，则看不清的数据★

的值为（）

★

A. B. C. D.

8. 已知 ,则（）

A. B. 10 C. 1 D.

9. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函

数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件 A，B，（A的对立事件）存在如下关系：

.若某地区一种疾病的患病率是 0.01，现有一种试剂可以检验被检

者是否患病.已知该试剂的准确率为 99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有 99%的可能呈现阳

性；该试剂的误报率为 10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有 10%的可能会误报阳性.现随

机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（）

0.01 B. 0.0099 C. 0.1089 D. 0.1

10. 有一个盒子里有 1个红球，现将（）个黑球放入盒子后，再从盒子里随机取一球，记取到的

红球个数为个，则随着（）的增加，下列说法正确的是（）

A. 减小，增加B. 增加，减小

增加，增加D. 减小，减小

11. 已知函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

12. 已知函数，若，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13. 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准

时响的概率为 0.5，乙闹钟准时响的概率为 0.6，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是______．

14. 点是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离为___________.

15. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的

取值范围为___________.

16. 一批小麦种子的发芽率是 0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种____

__粒，才能保证每穴不需补种的概率大于 97%．（lg3≈0.48）

三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 已知的展开式中，第 4项为．

（1）求正整数n的值；

（2）求的展开式中的系数．

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