安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高一理科实验班自主招生数学试卷

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芜湖一中 2019 年高一自主招生考试
数学试卷
（满分：150 分）
一、选择题（本大题共 7个小题，每小题 6分，共 42 分，每小题只有一个选项正确，把正确
的选项序号填在答题栏中）
1. 当 时，
的
值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
2. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为 　　
A
.
B. C. D.
3. 设方程 的两根为 ，则方程 的根为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 均为自然数，则关于 的方程 的解 共有（ ）个（ 表示不超
过实数 的最大整数）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直
角三角形 的斜边 ，直角边 . 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余
部分记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别记为 ，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，反比例函数 的图像过面积等于 8的长方形 的对角线 的中点， 为函数图像
上任意一点.则 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7. 已 知 为 等 腰 斜 边 上 的 两 点 ， ， ， .则
（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
二、填空题（本大题共 7个小题，每小题 7分，共 49 分）
8. 关于的 方程 的实数解为______.
9. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经
过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_______.
10. 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题 1分，全班得 3分、2分、1分和 0分的学生所占比例分别为
30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为____________分.
11. 已知实数 满足 ， ，则 的值为______.
12. 如图，圆 的内接四边形 的顶点 关于 的对称点恰为 的内心 ， .则圆
的半径为_______.
13. 已知 中 的数值只能取 中的一个，且满足 ，
.则 的值为_______.
14. 对于任意的正整数 ，记 ， 表示 ，且 xn+1 y
.则使得 成立的最大整数 为_______.
三、解答题（本大题共 5个小题，计 59 分，写出必要的推算或演算步骤）
15. 解下列方程（组）
（1） ；
（2）
16. 如图所示，已知直线 与 轴的正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线
经过点 与点 ，点 在第三象限内，且 ， .
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