安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题 含解析

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2021—2022 学年第二学期期中联考
高一数学试题
（考试时间：120 分钟，试卷满分：150 分）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 设复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. 0 C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知求出复数 ，可得 的虚部．
【详解】
则 的虚部为
故选：C
【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的定义，属于基础题．
2. 已知 是△ 的中线， ，以 为基底表示 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的线性运算转化求得.
【
详解】 .
故选：A.
3. 已知 m，n， ， 表示直线， ， 表示平面．若 ， ， ， ， ，
则 的一个充分条件是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据面面平行的判定定理和性质可判断.
【详解】对 A，若 且 ，则 可能相交，故 A错误；
对B，若 且 ，要得出 ，必须满足 相交，故 B错误；
对C，若 且 ，要得出 ，必须满足 相交，故 C错误；
对D，由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”，由选项 D
可以推知 ，故 D正确．
故选：D．
4. 如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底面一边 固定于地面
上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
① 有水的部分始终呈棱柱形；
② 水面 所在的四边形面积为定值；
③ 棱 始终与水面所在的平面平行；
④ 当点 在棱 时， 是定值.
其中正确说法的是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】由 固定时，始终有 ，且平面 平面 ，可得判定①正确；
由水面四边形 的面积是改变的，可判定②不正确；由线面平行的判定定理，可判定③正确；由水
的体积为定值，高不变，得到底面 的面积不变，从而判定④正确.
【详解】根据面面平行的性质定理，可得 固定时，
在倾斜的过程中，始终有 ，且平面 平面 ，
所以水的形状始终为棱柱形，所以①正确；
水面四边形 的面积是改变的，所以②不正确；
因为 ， 水面 ， 水面 ，
所以 水面 ，所以③正确；
由于水的体积为定值，高不变，所以底面 的面积不变，
即当 时， 是定值，所以④正确.
故选：B.
5. 函数 的部分图象如图所示，则 （ ）
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