重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

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重庆市字水中学 2023-2024 学年高二上期期中考试
数学试题
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在
2. 已知 为原点，点 ，以 为直径的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
3. 设点 ，直线 过点 ，且与线段 相交，则直线 的斜率取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在三棱锥 P—ABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC，M、N分别为 AC、AB 的中点，则异面直
线PN 和BM 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知点 在线段 上，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点 ，点 ，点 在圆 上，则使得 的点 的个数为
（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度 米，拱高
米，在建造圆拱桥时每隔 米需用一根支柱支撑，则与 相距 米的支柱 的高度是（
）米.（注意： ≈）
A. 6.48 B. 5.48 C. 4.48 D. 3.48
8. 自点 发出
的
光线 经过 轴反射，其反射光线所在直线正好与圆
相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（ ）
A
.
B. 2 C. D. 4
二、多选题（每小题全选对得 5分，有错误选项得 0分，部分选对得 2分，满分 20 分）
9. 已知直线 的方程为 ，则（ ）
A. 直线 在 轴上的截距为 2
B. 直线 在 轴上的截距为 3
C. 直线 的倾斜角为锐角
D. 过原点 且与 垂直的直线方程为
10. 已知直线 ，则（ ）
A. 若 ，则 的一个方向向量为 B. 若 ，则 或
C. 若 ，则 D. 若 不经过第二象限，则
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2
B. 点 关于直线 的对称点为
C. 过 两点的直线方程为
D. 已知点 ，向量 ，过点 作以向量 为方向向量的直线为 ，则点 到直线
的距离为
12. 已知实数 满足曲线 的方程 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最大值是
B. 的最大值是
C. 的最小值是
D. 过点 作曲线 的切线，则切线方程为
三、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13. 甲 乙 丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为､ ､ ，所有面试是否通过互不影响．那么
三人中恰有两人通过面试的概率是__________．
14. 平行直线 与 之间的距离为_________．
15. 如图，
的
二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在这个二面角的两个半平面内，且
都垂直于 已知 ， ， ，则 的长为__________
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