重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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重庆市字水中学 2023-2024 学年高二上期期中考试
数学试题
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与坐标轴垂直可得倾斜角.
【详解】因为直线 与 轴垂直，
所以直线 的倾斜角为 90°.
故选：B
2. 已知 为原点，点 ，以 为直径的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒
【详解】由题知圆心为 ，半径 ，
∴圆的方程为 ﹒
故选：A﹒
3. 设点 ，直线 过点 ，且与线段 相交，则直线 的斜率取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线斜率定义数形结合即可求得直线 的斜率取值范围.
【详解】
直线 过点 ，且与线段 相交，
则直线 的斜率取值范围是 .
故选：C
4. 在三棱锥 P—ABC 中，PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=PB=PC，M、N分别为 AC、AB 的中点，则异面直
线PN 和BM 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】以点 P为坐标原点，以 ， ， 方向为 x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直
角坐标系，求出直线 PN 和BM 的方向向量代入公式即可得出答案.
【详解】以点 P为坐标原点，以 ， ， 方向为 x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直
角坐标系，
令 ，则 ， ， ， ，
则 ， ，
设异面直线 PN 和BM 所成角为 ，则 .
故选：B.
5. 已知点 在线段 上，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将问题化为求原点到线段上点距离的平方的范围，进而求目标式的距离.
【详解】由 的图象如下，
又 是上图线段上的一点，且 为原点到该线段上点距离的平方，
上述线段端点分别为 ，到原点距离的平方分别为 ，
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