重庆市主城区七校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022—2023 学年（上）期末考试
高2024 届数学试题
考试说明：1. 考试时间：120 分钟
2. 试题总分：150 分
3. 试卷页数：4页
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知等差数列
的
前n项和为 ，且 ， ，则 （ ）．
A. 90 B. 80 C. 60 D. 30
2. 若 ， ，则 等于（ ）
A. 5 B. C. 7 D.
3. 已知抛物线 的焦点为 F， ，则 为（ ）
A. B. 2 C. D.
4. 已知点 在双曲线 上，若 两点关于原点对称， 过右焦点 ，且
，则双曲线
的
离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 等比数列 为递减数列，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 6
6. 已知各棱长均为 的四面体 中， 是 的中点， 直线 ，则 的最小值为（
）
A. 1＋B. C. D.
7. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又
被称为“大自然的几何学”.按照如图 1所示的分形规律，可得如图 2所示的一个树形图.若记图 2中第 n行黑
圈的个数为 ，则 （ ）
A. 110 B. 128 C. 144 D. 89
8. 设椭圆的方程为 ，斜率为 k的直线 l不经过原点 O，且与椭圆相交于 A，B两点，M为线段
AB 的中点，下列结论正确的是（ ）
A. 直线 l与OM 一定垂直
B. 若直线 l方程为 ，则 .
C. 若直线 l方程
为
，则点 M坐标为
D. 若点 M坐标为 ，则直线 l方程为
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知动直线 与圆 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线 过定点
B. 圆 的圆心坐标为
C. 直线 与圆 的相交弦的最小值为
D. 直线 与圆 的相交弦的最大值为 4
10. 已知椭圆 与双曲线 ，下列关于两曲线的说法正确的是
（ ）
A. 的长轴长与 的实轴长相等 B. 的短轴长与 的虚轴长相等
C. 焦距相等 D. 离心率不相等
11. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，数列 的前 项和为 ，那
么下列选项正确的是（ ）
A. 数列 是等比数列 B. 数列 的通项公式为
C. D.
12. 已知 为正四棱柱，底面边长为 2，高为 4，E，F分别为 ， 的中点.则下列说
法错误的是（ ）
A. 直线 与平面 所成角的正弦值为
B. 平面 平面
C. 直线 EF 被正四棱柱
的
外接球截得的弦长为
D. 以D为球心， 为半径的球与侧面 的交线长为
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 以 为圆心，且与直线 相切的圆的标准方程是______.
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