重庆市主城区七校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题答案

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2022—2023 学年（上）期末考试
高 2024 届数学试题参考答案及评分标准
一、1-8 单选择题 二、9-12 多选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D A A C C C ACD CD ABD ABD
三、填空题
13. 14.
[
−1
4,3
]
15.248 16.
16 ❑
√
2−8❑
√
3
四、解答题
17.解：
(
1
)
?S6=0?6
(
a1+a6
)
2=0,
.................1
分
?? a1+a6=0,?2a1+5d=0,
.................3
分
又因为
a1=5
，所以
d=−2
,
所以
an=5−2
(
n−1
)
=7−2n，
.................5
分
.................8
分
所以
n=3
时
Sn
有最大值 9，.................10
分
18.解：（1）圆
C:
(
x−1
)
2+
(
y−3
)
2=5,? C
(
1,3
)
,? k CD=1
3,kl=a
2,
.................4
分
∵l⊥CD ,∴kCD ∙ kl=1
3∙a
2=−1,∴a=−6，
.................5
分
（2）点
D(?2,2)
关于
x
轴的对称点
Ϊ D' (?2,?2)
，................7
分
则
|
P C
|
+
|
PD
|
=
|
P C
|
+
|
P D'
|
=
|
C D'
|
=❑
√
(
1+2
)
2+
(
3+2
)
2=❑
√
34
，.................9
分
当且仅当
P、C、D '
三点共线时等号成立，
此时，
kC D'=5
3,
则直线方程为：
y+2=5
3
(
x+2
)
,即
y=5
3x+4
3
，.................11
分
令
y=0
,得
x=?4
5
，所以
P(−4
5,0)
，.................12
分
19.解：
（1）取
BD
中点
Q
,连接
MQ ,QD '
,则
MQ=1
2DC , MQ ? DC ?O D'
，.................2
分
又因为
O D'=1
2C'D'=1
2CD
，所以
MQ ∥O D',
且
MQ=OD'
，
所以四边形
MQD' O
为平行四边形，所以
MO ∥QD'
，.................4
分
又因为
QD' ? ?? BDD'
,所以
MO ? ?? BDD'
，.................5
分
（2）以
D
为原点，
DA 、DC 、DC '
分别为
x、y、z
轴，建立空间直角坐标系
设
B
(
2,2,0
)
,B'
(
2,2,2
)
, P
(
2,0,1
)
, N (0,2,1)
，.................7
分
设直线
BN
与
P B'
所成角为
θ
所以
`
BN=
(
−2,0,1
)
,`
PB '=
(
0,2,1
)
,
，.................9
分
所以 cosθ=
|
⃗
BN ∙
⃗
P B'
|
|
⃗
BN ∨∙
⃗
¿P B'
|
=1
❑
√
5∙❑
√
5=1
5
，.................11
分
所以异面直线
BN
与
PB'
所成角的余弦值为
1
5
，.................12
分
20.（1）
?2Sn+3=3an,? 2Sn+1+3=3an+1
,两式相减得
2an+1=3an+1−3an
,
? an+1=3an
，.................3
分
又
2S1+3=3a1,S1=a1, ? a1=3
，.................5
分
∴
数列
{an}
是以首项为 3，公比为 3 的等比数列
∴an=3∙3n −1=3n
，.................6
分
（2）由（1）知，
bn=logan3=1
n
，.................7
分
?bnbn+2=1
n(n+2)=1
2(1
n−1
n+2)
设
Tn=b1b3+b2b4+…+bnbn+2,
∴Tn=1
2
[
(
1−1
3
)
+
(
1
2−1
4
)
+
(
1
3−1
5
)
+…+
(
1
n− 2−1
n
)
+
(
1
n− 1−1
n+1
)
+
(
1
n−1
n+2
)
]
，.................9
分
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