重庆市长寿中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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重庆市长寿中学校高一下•半期考试
数学试题
一 单项选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知向量 ，向量 ，若 ，则 等于（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量平行的坐标表示列式求解.
【详解】∵ ， ， ，
∴ ，解得 .
故选：B.
2. 已知函数 的图象为 C,为了得到函数 的图象，只要把 C上所有的点（
）.
A. 向右平行移动 个单位长度 B. 向左平行移动 个单位长度
C. 向右平行移动 个单位长度 D. 向左平行移动 个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角函数的平移得到答案.
【详解】把 的图像向右平移 个单位长度，
得到 的图像.
故选：
【点睛】本题考查了三角函数的平移，属于简单题.
3. 已知锐角 ， 满足 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 ，利用两角差的余弦公式求解.
【详解】解：因为 ， 是锐角，且 ， ，
所以 ， ，
所以 ，
，
，
故选：A
4. 已知角 终边过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. – D. –
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义计算可得.
【详解】由题意得，点 到原点的距离 ，
所以根据三角函数的定义可知 ， ，
所以 .
故选：A．
5. 若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，∠ ， ，则 一定是
A. 底边和腰不相等的等腰三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，可知 ，由于 ，结合余弦定理得出 ，进而得
出 ，即可得出 的形状.
【详解】解：由题可知，∠ ， ，
则在 中， ，
根据余弦定理得： ，
则 ，即 ，
即： ，所以 ，则 ，
所以 一定
是
等边三角形.
故选：D.
【点睛】本题考查判断三角形的形状和余弦定理的应用，属于基础题.
6. 如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则 （ ）
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