重庆市长寿中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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重庆市长寿中学校 2024 届高二下·半期考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 设数列 的前 项和 ，则 的值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】利用 求解即可.
【详解】 ， ，
故.
故选：D
2. 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在开区间
内有极小值点（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】观察函数 在 内的图象与 轴有四个公共点，利用极小值点的定义分析得解.
【详解】解：由导函数 在区间 内的图象可知，函数 在 内的图象与 轴有四个公
共点，
在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右第二个交点处导数左负右正，它是极
小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，
它是极大值点.所以函数 在开区间 内的极小值点有 个.
故选：A.
3. 若函数 在 处的导数为 2，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由导数的定义，代入计算，即可得到结果.
【详解】根据导数的定义可得，函数 在 处的导数为 2，
则.
故选：B
4. 函数 的图象如图所示， 是函数 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 图象的变化趋势，结合导函数的定义有 ，即可得答案.
【详解】由图知： ，即 .
故选：A
5. 1 至10 中的质数能够组成的所有没有重复数字的整数的个数为（ ）
A. 4 B. 12 C. 24 D. 64
【答案】D
【解析】
【分析】先找出 1至10 中的所有质数，然后将这些质数可以组成的整数分类，最后利用分类加法计数原理
即可得解．
【详解】1至10 中
的
质数有 2，3，5，7，
由2，3，5，7组成的没有重复数字的整数可以为一位数、两位数、三位数、四位数，
这4个数字可组成的一位数有 （个），
可组成的没有重复数字的两位数有 （个），
可组成的没有重复数字的三位数有 （个），
可组成的没有重复数字的四位数有 （个），
则1至10 中的质数能够组成的所有没有重复数字的整数的个数为 ．
故选：D．
6. 四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于 1852 年由毕业于伦敦大学的格斯里提出
来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣
小组在研究给四棱锥 的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的
面）不得使用同一颜色，现有 4种颜色可供选择，则不同的涂法有（ ）
A. 36 种B. 72 种C. 48 种D. 24 种
【答案】B
【解析】
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