重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题 含解析

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重庆市长寿中学校高 2022-2023 学年高二上期半期考试
数学试题
本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．满分 150 分，考试时间 120 分
钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卷规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑．
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上．
4．考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目的要求．
1. 圆心为 ，半径 的圆的标准方程为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果.
【详解】根据题意，圆心为 ，半径
圆的标准方程为 ；
故选：B．
2. 若方程 表示椭圆，则 k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 ，解方程即可得出答案.
【详解】因为方程 表示椭圆，
所以 ，
解得： 且 .
故k的取值范围为： .
故选：D.
3. 已知两点 ，直线 过点 且与线段 相交，则直线的斜率 的取值范围是（
）
A. 或B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的坐标得到斜率，再结合倾斜角和斜率的变化关系得到 的范围.
【详解】
直线 与线段 相交，所以临界情况为恰好经过点 或经过点 时，
， ，由图可知， 或 .
故选：A.
4. 若异面直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则异面直线 与 的夹角的余弦值
等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由空间向量夹角的坐标运算求异面直线 与 的夹角的余弦值，注意夹角范围.
【详解】设 ， 所成的角为 ，则 .
故选：D
5. 已知实数 x，y满足 ，那么 的最小值为（ ）
A. 5 B. 10 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】 可以看作是 与原点的距离的平方，接着利用点到直线的距离公式即可求出答案
【详解】解： 可以看作直线 上的动点 与原点的距离的
平方，又原点与该直线上的点的最短距离为原点到该直线的距离，
则 的最小值为 ，
故选：A
6. 在平行六面体 中， ， ， ， ，
，则 的长为（ ）
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