重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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重庆市长寿中学校 2022-2023 学年高二上·期末考试
数学试题
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3.答非选择题时，必须使用 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4.考试结束后，将答题卷交回.
一.单选题：本小题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上
1. 已知直线 l过 、 两点，则直线 l的倾斜角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由两点坐标求出斜率，即可得出倾斜角
【详解】直线 过 、 两点，则直线 的斜率 ，∴直线的倾斜角为 ．
故选：A．
2. 已知圆 和圆 ，则圆 与圆 的位置关系为（
）
A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 相离
【答案】A
【解析】
【分析】根据两圆
的
标准方程可知圆心坐标和半径大小，只需比较圆心距与两圆半径之差以及两圆半
径之和的大小即可得出两圆位置关系.
【详解】由题意可知，圆 的圆心为 ，半径 ；
圆 的圆心为 ，半径 ；
两圆心距离为 ，此时
所以，圆 与圆 的位置关系为内含.
故选：A.
3. 三棱柱 中， 为棱 的中点，若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算法则与空间向量基本定理，求解即可．
【详解】 ．
故选：D．
4. 双曲线 上的点 到上焦点的距离为 12，则 到下焦点的距离为（ ）
A. 22 B. 2 C. 2 或22 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】设 的上、下焦点分别为 ，根据双曲线的定义 求出 或
，再根据 可得 .
【详解】设 的上、下焦点分别为 ，则 ．
因为 , ,所以 ， ，则 ，
由双曲线的定义可知， ，即 ，
解得 或 ，
当 时， ，不符合题意；
当 时， ，符合题意.
综上所述： .
故选：A
5. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由等差数列片段和的性质可得出 、 、 、 成等差数列，即可求得 的值.
【详解】解：由等差数列的性质可知， 、 、 、 成等差数列，
且该数列的公差为 ，则 ，
所以， ，
因此， .
故选：D.
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