重庆市长寿区2022-2023学年高一上学期期末质量监测数学试题（A卷） PDF版含解析

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高一年级数学试题（A卷）第 1 页（共 4 页）
长寿区 2022 年秋期期末质量监测
高一年级数学 试题（A卷）
注意事项：
1．考试时间：120 分钟，满分：150 分。试题卷总页数：4页。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．需要填涂的地方，一律用 2B 铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用 0.5MM 签字笔书
写。
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上.
1.
4
2023
sin
（ ）
A.
2
2
B.
2
1
C.
2
1
D.
2
2
2.已知集合
06
2xxNxA
，
20232xxB
，则
中元素的个数为
（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
3.设命题
1cos,: xRxp
,
则
p
的否定是（ ）
A.
1cos, 00 xRx
B.
1cos, 00 xRx
C.
1cos, 00 xRx
D.
1cos, 00 xRx
4.已知扇形的面积是
9
，周长是
12
，则扇形圆心角的弧度数是（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
5. 函数
22log)( 2x
xxf
的零点所在区间是（ ）
A.
 
0,1
B.
 
1,0
C.
 
2,1
D.
 
3,2
6. 若
2
1
a
，
5
2
sinln
b
，
e
c
，则有（ ）
A.
abc
B.
bac
C.
c a b
D.
b c a
7.2020 年12 月17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安
全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此髙的再入精度，主要是因为它釆用弹跳式返
回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似.现将石片扔向水
面，假设石片第一次接触水面的速率为 100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在
水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的 90%,若要使石片的速率低
高一年级数学试题（A卷）第 2 页（共 4 页）
于40m/s,则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据：取 lg2≈0.301, lg3≈0.477)
（ ）
A. 9 B. 10 C.11 D. 12
8.已知函数
 
fx
是定义在 R上的偶函数，若对任意的
1
x
，
20,x 
，且
12
xx
，都
有
 
0
221121 xfxxfxxx
成立，则不等式
   
02121
ff
的解
集为（ ）
A.
 
,1 
B.
 
,1
C.
 
1, 
D.
 
1, 
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列函数既是幂函数，又在
 
0，
上单调递减的是（ ）
A.
xy
B.
2
xy
C.
1
xy
D.
2
xy
10. 函数
 
x
x
x
x
x
x
xf tan
tan
cos
cos
sin
sin
的值可能是（ ）
A.
3
B.
1
C.
1
D.
3
11. 已知函数
)5lg()1lg()( xxxf
则（ ）
A.
()fx
的
图象关于直线
3x
对称 B.
()fx
的最大值为
2lg2
C.
()fx
在
）（ ,3
上单调递减 D.
()fx
的最小值为
2lg2
12. 若函数
 
fx
在定义域内
D
内的某区间
M
是增函数，且
()fx
x
在
M
上是减函数，则称
 
fx
在
M
上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（ ）
A．若
 
4
xxf
则不存在区间
M
使
 
fx
为“弱增函数”
B．若
 
1
xxxf
则存在区间
M
使
 
fx
为“弱增函数”
C．若
 
xxxxf 35
则
 
fx
为
R
上的“弱增函数”
D．若
 
axaxxf 4
2
在区间
0,2
上是“弱增函数”，则
4a
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 函数
x
xf lg
1
)(
的定义域为 .
14. 已知正数
nm、
，满足
032 mnnm
，则
nm 32
的最小值为 ．
15. 已知
13
7
cossin
，则
tan
．
高一年级数学试题（A卷）第 3 页（共 4 页）
16. 设常数
Ra
，函数
 
4,10
40,log
1
2
xx
xx
xf
．若方程
axf )(
有三个不相等的实
数根
321 ,, xxx
，且
321 xxx
，则
a
的取值范围为_________，
3
21
x
xx
的取值范围为
_________．
四、解答题：本题共有 6个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
17.（10 分）（1）计算：
2
log 3
0.25 45
2
1
8 2 log 10 2
log 5
 
；
（2）已知
 
2
sin
n
nf
，求
   
2023321 ffff  
.
18.（12 分）已知
    
 
sin cos sin
2
3
sin cos 2 tan
2
f
 
   

 



 


.
（1）化简
 
f
；
（2）若
 
10
10
f
，且
为第四象限角，求
cossin3sin2 2
的值．
19.（12 分）已知集合
 
|2 2 16
x
Ax  
，
{ |sin 0, (0,2 )}B x x x
 
.
（1）求
；
（2）集合
{ |1 }C x x a  
()aR
，若
A C CI
，求
a
的取值范围.
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