重庆市长寿区2022-2023学年高二上学期期末考试 数学（A卷）含解析
长寿区 2022 年秋期期末质量监测
高二年级数学 试题（A 卷）
注意事项：
1．考试时间：120 分钟，满分：150 分。试题卷总页数：4页。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．需要填涂的地方，一律用 2B 铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用 0.5MM 签字笔
书写。
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.（原创）直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．（原创）若直线 ： 与直线 互相平行，则
实数 的值为（ ）
A．2 或 0 B．1 C．0 D．0 或 1
3.（改编）在等比数列 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4.（改编）下列椭圆中最接近于圆的是（ ）
A． B．
C． D．
5.（改编）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图
所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有 1 个球，第
二层有 3 个球，第三层有 6 个球，第四层 10 个…，则第三十六层
球的个数为（bb）
A．561 B．595
C．630 D．666
6. （改编）已知直线 与圆 相交于 两点，当
面积最大时，实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
7.（改编）已知抛物线 ，圆 ，过圆心 的直线 与抛物线 和圆
相交于四点，从左往右依次为 ，若 成等差数列，则直线 的
斜率为（ ）
A． B． C． D．
8.（改编）如图，在棱长为 2 的正方体 中， 均为所在棱的
中点， 则下列结论正确的是（ ）
A. 棱 上一定存在点 ，使得
B. 设点 在平面 内，且 平面 ，则 与平面
所成角的余弦值的最大值为
C. 过点 作正方体的截面，则截面面积为
D. 三棱锥 的外接球的体积为
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. （改编）数列 的前 项和为 ，已知 ，则下列说法正确的是（
）
A．数列 是递增数列 B．
C．当 时， D．当 或 时， 取得最大值
10.（改编）如图，在平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都为
1，且 ，则下列说法中正确的有（ ）A．
B．
C.
D．直线 与 所成角的余弦值为
11.（改编）已知圆 ，直线 过点 ，且交圆 于 两点，点 为
线段 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最小值为 8
B．若圆 上仅有三个点到直线 的距离为 5，则 的方程是
C．使 为整数的直线 共有 11 条
D．若点 为圆 上任意一点，则 的最小值为
12．（改编）双曲线 的两个焦点为 , ，以 的实轴为直径的圆记为 ，过 作 的
切线与双曲线 交于 ， 两点，且 ，则双曲线 的离心率为（
）
D
1
C
1
B
1
D
A
B
C
A
1
G
F
H
P
E
C
1
D
1
C
B
1
A
1
A
B
D
A． B． C． D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．（原创）经过点 且与直线 垂直的直线方程是____.（用一般式表
示）
14.（原创）已知双曲线 的右焦点为 ，则 到渐近线的距离为___________.
15．（原创）已知空间三点坐标分别为 ,点
在平面 内,则实数 的值为___________.
16.（改编）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，若 ，
则 ______；若使不等式 成立的最大整数为 10，则 的取值范围是______
____.（第一空 2 分，第二空 3 分.）
四、解答题：本题共有 6个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤.
17．（10 分）（改编）已知圆 经过点 , ，且______．从下列 3 个条件中
选取一个，补充在上面的横线处，并解答．①过直线 与直线
的交点 ②圆 恒被直线
平分；③与 轴相切；
（1）求圆 的方程；
（2）求过点 的圆 的切线方程．
18. （12 分）（原创）如图，已知 平面 ，底面 为矩形， ，
， 分别为 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离；
19.（12 分）（改编）已知双曲线 经过点 ， .
M
N
C
P
A
D
B
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