重庆市长寿区2021-2022学年高一下学期期末数学（B）试题 含解析

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高一数学试题（B卷）
注意事项：
1．考试时间：120 分钟，满分：150 分.试题卷总页数：4页.
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
3．需要填涂的地方，一律用 2B 铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用 0.5MM 签字笔书写.
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求．）
1. 若向量 与 共线，则 x的值为（ ）
A. B. 4 C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量平行的性质直接求解．
【详解】解： 向量 与 共线，
，
解得 ．
故选：C．
2. 现要从高一、高二、高三学生中按 1∶2∶5的比例进行分层随机抽样．若抽取的样本总容量为 24，则高
一、高二、高三分别抽取的人数为（ ）
A. 3；6；15 B. 15；6；3C. 3；15；6D. 6；15；3
【答案】A
【解析】
【分析】按照分层抽样的比例进行抽取，即可求解.
【详解】高一、高二、高三分别抽取的人数为 ， ， ，
故选：A
3. 若向量 ， 是单位向量，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】先求得向量 与 的夹角的余弦值，进而即可求得向量 与 的夹角
【详解】向量 ，
是
单位向量，且 ，
则
又 ，则
故选：B
4. 投掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是 3的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用古典概型的概率公式求解
【详解】因为投掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数的所有的情况为 1，2，3，4，5，6，其中是 3 的倍数
有 3 和 6，两种，
所以所求概率为 ，
故选：B
5. 设i为虚数单位，已知复数 ，则（ ）
A. z的虚部是 2i B. z的模为 1
C. z的共轭复数是 D. z在复平面内对应的点在第二象限
【答案】D
【解析】
【分析】求得 z的虚部判断选项 A；求得 z的模判断选项 B；求得 z的共轭复数判断选项 C；求得 z在复平
面内对应的点所在象限判断选项 D.
【详解】选项 A：复数 的虚部是 2.判断错误；
选项 B：复数 的模为 .判断错误；
选项 C：复数 的共轭复数是 .判断错误；
选项 D：复数 在复平面内对应的点是 ，位于第二象限.判断正确.
故选：D
6. 已知直线 a，b与平面 ， ， ，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】利用线面垂直判定定理判断选项 A；利用线面平行判定定理判断选项 B；利用线面垂直的性质定
理判断选项 C；利用面面平行的判定定理判断选项 D.
【详解】选项 A：若 ， ，则 或 或 与 相交.判断错误；
选项 B：若 ， ，则 或 .判断错误；
选项 C：若 ， ，则 .判断正确；
选项 D：若 ， ，则 或 与 相交.判断错误.
故选：C
7. 在已知 a，b，c分别为 三个内角 A，B，C的对边，若 ，则 一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】
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