重庆市育才中学校2023届三下学期4月诊断模拟数学试题答案

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数学答案
一、单选题
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B
8.由题知，定义在 上的函数 满足， ，
且当 时， ， ，
所以 ，即 ，
又 ，
所以 为 上的奇函数，
设 ， ，
所以 为 上的增函数，
因为 ，
令 ，
因为 为 上的偶函数，且在 上单调递增， ，
所以 ，
所以 ，
二、多选题
9．BC 10．ACD 11．ABD 12．BCD
12.D 选项：如图所示，
由 ， ，则 ，得 ，
由 是 的中点， ，易知：△ 为等边三角形且 ，
又 ，所以 ，得 ，
又 ， 平面 ，所以 平面 .
设球心为 且在过△ 中心垂直于面 的垂线上，点 到底面 的距离为
，
由正弦定理得 的外接圆半径 ，
球 的半径 ，
所以三棱锥 的外接球 的体积为 .故D正确.
三、填空题
13．10.8 14．240 15． 16．
16.设直线 BD 的方程为 ， ，
则 ，
由 ，得 ，
显然存在 ，使得 ，
故由韦达定理得 ，
因为 ，则 ，即 ，
则 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
即 ，化简得 ，
所以 ，
四、解答题
17.（1）由正弦定理知， ＝ ＝ ，
∵，
sin∴AcosBsin﹣BcosA＝sinC＝sin（A+B）＝ （sinAcosB+cosAsinB），
化简得， sinAcosB＝cosAsinB，
tan∴A＝4tanB，即 ＝4．………………………………………………………5分
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