重庆市育才中学校2023届三下学期4月诊断模拟数学试题

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数 学 试 题
本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：1．作答前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题、每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点，则 （）
A．1 B．2 C．4 D．8
4．林业部门规定：树龄 500 年以上的古树为一级，树龄 300~500 年之间的古树为二级，树龄 100~299 年
的古树为三级，树龄低于 100 年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木
测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构
成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为 3.14 米，靠近树芯的第 5个年
轮宽度为 0.4cm，靠近树皮的第 5个年轮宽度为 0.2cm，则估计该大树属于（）
A．一级 B．二级 C．三级 D．不是古树
5．已知函数 如满足： ， ，且 时，
，则 （）
A．B．C．0 D．
6．在正三棱柱 中， ， ，以 为球心， 为半径的球面与侧面 的交
线长为（）
A．B．C．D．
7．函数 ，（ ， ， ）的部分图象如图中实线所示，图中圆 C与
的图象交于 M，N两点，且 M在y轴上，则下说法正确的是（）
A．函数 的最小正周期是
B．函数 在 上单调递减
C．函数 的图象向左平移 个单位后关于直线 对称
D．若圆 C的半径为 ，则函数 的解析式为
8．已知定义在 上的函数 满足， ，且当 时， ， ，
则关于 的不等式 的解集为（）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共 4小题、每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的.全部选对的得 5分、有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9．已知平面向量 ， ， ，则下列说法正确的是（）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则向量 在 上的投影向量为
D．若 ，则向量 与 的夹角为锐角
10．已知 ， ，则下列说法正确的是（）
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