重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学试题 含解析

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重庆市育才中学高 2023 届高三（下）开学考试
数学试题
本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ试卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上.
2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对数函数定义域的求解可求得集合 ，由交集定义可得结果.
【详解】 ， ， .
故选：B.
2. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A. 的共轭复数为 B.
C. 的虚部为 D. 在复平面内 是第三象限的点
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义、复数模的公式、复数虚部的定义、复数在复平
面对应点的特征逐一判断即可.
【详解】因为 ，
所以 的共轭复数为 ；
；
的虚部为 ；
在复平面内 对应点的坐标为 ，它在第四象限，
故选：B
3. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的正负进行综合判断.
【详解】因为 ，所以 为奇函数，故排除 A选项；
因为 时，
令 ，即 ，所以 ，故 ，排除 B、D选项.
故选：C.
4. 水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成饰品．如图所示，
现有棱长为 2cm 的正方体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨成某饰品，则该饰品的表面积为
（单位：cm2）（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】截去 8个四面体后，还剩 6个正方形，8个正三角形，只需求出对应面边长，即可求解
【详解】设截去 8个四面体后，该几何体棱长为 ，则有 ，
此时，该几何体表面由 8个正三角形和 6个正方形构成，6个正方形的面积为： ，
8个正三角形面积为： ，故该饰品的表面积为
故选：A
5. 在数列 中，已知对任意正整数 ，有 ，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用作差法及等比数列的通项公式，结合等比数列的求和公式即可求解.
【详解】当 时，由 ，得 ，
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