重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题 含解析

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数学试题
注意事项：
1.作答前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题、每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】先运用复数的除法规则求出 z，再根据复数的几何意义求解.
【详解】 ， ，
，实部为 1，虚部为-1，所以 在第四象限；
故选：D.
2. 已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据 结合三角函数的性质，可得 或 ，进而可求解.
【详解】若 ，则 或 ，
由于在三角形中，所以 或 ，故 或 ，
当 时，则 ，但 时， 关系不确定；
反过来，若 ，则必有 ， ．故“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B
3. 已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】求出抛物线 的准线方程和双曲线 的焦点坐标，由条件列方程求 .
【详解】抛物线 的准线方程为 ，
双曲线 的左焦点的坐标为 ，右焦点的坐标为 ，
因为抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点，
所以 ，
所以 ，
故选：C.
4. 林业部门规定：树龄 500 年以上的古树为一级，树龄 300~500 年之间的古树为二级，树龄 100~299 年的
古树为三级，树龄低于 100 年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量
生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差
数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为 3.14 米，靠近树芯的第 5个年轮宽度为
0.4cm，靠近树皮的第 5个年轮宽度为 0.2cm，则估计该大树属于（ ）
A. 一级 B. 二级 C. 三级 D. 不是古树
【答案】C
【解析】
【分析】由条件抽象出等差数列的基本量，再结合等差数列的前 项和，求 .
【详解】设树干的截面圆的半径为 ，树干周长 ，
， 从 内 向 外 数 ： ， ， ， ∴
年，所以为三级.
故选:C
5. 已知函数 如满足： ， ，且 时，
，则 （ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断出函数 是周期为 6的周期函数，再利用周期性直接求解即可．
【详解】由 ，则 ，
所以函数 是周期为 6的周期函数，
又 ，即 ，
所以 ．
故选：B．
6. 在正三棱柱 中， ， ，以 为球心， 为半径的球面与侧面 的
交线长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
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