重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题+含解析

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重庆市育才中学校高 2025 届2023-2024 学年（上）10 月月考
数学试题
本试卷为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算计算即可.
【详解】由 ，
得 .
故选：D.
2. 已知空间单位向量 ， ， 两两垂直，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量数量积的定义和运算律，可求得 ，由此可得结果.
【详解】由题意， ， ， ， ，
，
.
故选：A.
3. 已知直线 ： ， ： ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线垂直的公式计算即可.
【详解】因为直线 ： ， ： ， ，
所以 ，解得 .
故选：C.
4. 已知 ， ， 三点共线，则 （ ）
A. 4 B. 1 C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得 重合，即可得到结果.
【详解】因为 三点共线，且 ， ， ，则 重合，即 .
故选：B
5. 在平面直角坐标系 中，已知 、 两点，若圆 以 为直径，则圆 的标准方程
为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆心 坐标以及圆的半径，即可得出圆 的标准方程.
【详解】因为圆 以 为直径，所以圆心 的坐标为 ，
半径为 ，
圆 的标准方程为 .
故选：B.
6. 已知 是空间中一组基底，若向量 ，则称向量 在基底 下坐标为
.若向量 在基底 下坐标为 ，则向量 在基底 下的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件得到 ，然后利用待定系数法求解即可.
【详解】因为向量 在基底 下坐标为 ，
所以 ，
设 ，
则 ，解得 ，
所以向量 在基底 下的坐标为 ，
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