重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）(1)

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重庆市育才中学校高 2025 届2023-2024 学年（上）10 月月考
数学试题
本试卷为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若复数 满足 ，则 （ ）
A
.
B. 2 C. D.
2. 已知空间单位向量 ， ， 两两垂直，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 6
3. 已知直线 ： ， ： ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
4. 已知 ， ， 三点共线，则 （ ）
A. 4 B. 1 C. 0 D.
5. 在平面直角坐标系 中，已知 、 两点，若圆 以 为直径，则圆 的标准方程
为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知 是空间中一组基底，若向量 ，则称向量 在基底 下坐标为
.若向量 在基底 下坐标为 ，则向量 在基底 下的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线 过定点 ，且与以 为端点的线段相交（包括端点），则其倾斜角的取
值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知正方体 ，空间中一点 满足 ，且
，当 取最小值时，点 位置记为点 ，则数量积 的不同取
值的个数为（ ）
A. 3 B. 6 C. 7 D. 8
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 已知空间向量 ， ，则下列选项中正确的是（ ）
A. 当 时， B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
10. 若有一组圆 ： ，下列命题正确的是（ ）
A. 所有圆 的半径均为 2
B. 所有的圆 的圆心恒在直线 上
C. 当 时，点
在
圆 上
D. 经过点 的圆 有且只有一个
11. 已知直线 ： ，下列说法正确的是（ ）
A. 直线 过定点
B. 当 时， 关于 轴对称直线
为
C. 点 到直线 的最大距离为
D. 与两坐标轴围成的三角形的面积为 2的直线 有 4条
12. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 1的正方形， 底面 ， ，
点 是棱 上一点（不包括端点）， 是平面 内一点，则（ ）
A. 存在点 ，使得 ∥平面
B. 任意点 ，均有面 面
C. 的最小值为
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