重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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重庆市育才中学校高 2025 届2022-2023 学年（下）期中考试
数学试题
本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；
3.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知向量 ， ，且向量 与 平行，则 的值为（ ）
A. B. -2 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】由平行向量的坐标表示即可得出答案.
【详解】向量 ， ，且向量 与 平行，
所以 ，即 .
故选：D.
2. 已知复数 （ ， 为虚数单位）为纯虚数，则 的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
【答案】C
【解析】
【分析】z是纯虚数需要满足实部等于 0，虚部不等于 0，即可求出结果；
【详解】因为 z是纯虚数，所以 ，
解得 .
故选：C.
3. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球D. 棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】根据用一个平面去截旋转体均可以得到圆面，平面截棱柱得到的截面为一个多边形，即可求解.
【详解】根据旋转体的定义，可知用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，
根据棱柱的定义，可知平面截棱柱得到的截面为一个多边形，一定不会产生圆面，
故选 D.
【点睛】本题主要考查了旋转体的定义及截面的形状的判定，其中解答中熟记旋转体的定义和旋转体的结
构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题.
4. 在 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c.已知 ， ，则 A的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由条件，结合正弦定理化边为角可得 ，又 ，化简可求 A的值.
【详解】由正弦定理可得 ，又
所以 ，又 ，
所以 ，
所以 ，因为 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 .
故选：A.
5. 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 且面积为 的扇形，则该圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，根据扇形弧长公式和圆锥侧面积公式列方程求 ，由此可
求圆锥的高.
【详解】设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，
则 ， ，
解得 ，
所以圆锥的高为 ，
故选：B.
6. 在边长为 6的正方形 ABCD 中，点 E为DC 的中点，点 F在边 BC 上且 ，则 （
）
A. 18 B. 24 C. 30 D. 42
【答案】C
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标表示可得.
【详解】如图建立平面直角坐标系，
易知 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
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