重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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重庆市育才中学高 2025 届高一下期期末考试
数学试题卷
一、单项选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求的）
1. 复数 的虚部为（ ）
A. B. C. 2 D. 2i
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘法可得 ，结合复数概念即可得到答案．
【详解】 ，则虚部为
故选：A．
2. 已知正三棱锥 的六条棱长均为 6，S是 及其内部的点构成的集合．设集合
，则 T表示的区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出以 为球心，5为半径的球与底面 的截面圆的半径后可求区域的面积.
【详解】
设顶点 在底面上的投影为 ，连接 ，则 为三角形 的中心，
且 ，故 .
因为 ，故 ，
故 的轨迹为以 为圆心，1为半径的圆，
而三角形 内切圆
的
圆心为 ，半径为 ，
故 的轨迹圆在三角形 内部，故其面积为
故选：B
3. 若直线 通过点 ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】依题意可得， 点在单位圆上，所以直线 与单位圆有交点，则圆心即原点到直线的距
离 ，即 ，故选 D
4. 已知函数 ， .若 在区间 内没有零点，则
的
取
值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先把 化成 ，求出 的零点的一般形式为 ，
根据 在区间 内没有零点可得关于 的不等式组，结合 为整数可得其相应的取值，从而得到
所求的取值范围.
【详解】由题设有 ，
令 ，则有 即 .
因为 在区间 内没有零点，
故存在整数 ，使得 ，
即 ，因为 ，所以 且 ，故 或 ，
所以 或 ，
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，
本题属于难题.
5. 如图，某人在垂直于水平地面 的墙面前的点 处进行射击训练，已知点 到墙面的距离为 ，
某目标点 沿墙面上的射线 移动，此人为了准确瞄准目标点 ，需计算由点 观察点 的仰角 的
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