重庆市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）

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重庆市育才中学校高 2025 届2023-2024 学年（上）半期考试
数学试题
本试卷为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；
3.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一.选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列直线中，倾斜角最大
的
是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，空间四边形 中，点 分别为 的中点，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知圆 ： 与圆 ： 的公共弦所在直线与直线 ：
垂直，则 的值为（ ）
A
.
2 B. C. 8 D.
6. 彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近
日点（距离太阳最近的点）距太阳中心 1.486 天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心 5.563 天
文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约 ），且近日点、远日点及太阳中心在同一条
直线上，则轨道椭圆的长轴长为______天文单位.（ ）
A. 7.0490 B. 4.0770 C. 3.5245 D. 2.0385
7. 已知直三棱柱 中，底面边长分别为 、 、3，高 ，则该三棱柱的外接球的
表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， 为双曲线 的两个焦点， 为双曲线上一点，且
.则此双曲线离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二.选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 在空间直角坐标系中，设 、 分别是异面直线 、 的两个方向向量， 、 分别是平面 、 的两
个法向量，若 ， ， ， ，下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 异面直线 、 的夹角余弦值为
10. 已知双曲线 的离心率为 ，该双曲线的渐近线与圆
交于 、 两点，则 的可能取值为（ ）
A. 4 B. C. D. 8
11. 如图，在圆锥 中，已知高 .底面圆的半径为 2， 为母线 的中点，根据圆锥曲线的定义，
下列三个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线，则下面四个命题中正确的有（ ）
A. 圆锥
的
体积为 B. 圆的面积为
C. 椭圆的长轴长为 D. 双曲线两渐近线的夹角
12. 设椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ， 为椭圆上一动点，则下列说法不正确的有（
）
A.
的
面积最大值为
B. 直线 与椭圆 恒有两个公共点
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