重庆市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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重庆市育才中学校高 2025 届2023-2024 学年（上）半期考试
数学试题
本试卷为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；
3.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷
一.选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数乘法运算求出 即可得解.
【详解】复数 ， 在复平面内对应的点 位于第二象限.
故选：B
2. 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定
的
方程及椭圆焦点位置，列出不等式求解即得.
【详解】由方程 表示焦点在 轴上的椭圆，得 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
故选：A
3. 下列直线中，倾斜角最大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出各选项中的直线倾斜角，再比较大小即得.
【详解】直线 的斜率为 ，倾斜角为 ；直线 的斜率为 ，倾斜角
为 ，
直线 的斜率为 ，倾斜角为 ；直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，
显然直线 的倾斜角最大.
故选：C
4. 如图所示，空间四边形 中，点 分别为 的中点，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算结合空间向量的基本定理运算求解.
【详解】因为点 分别为 的中点，
所以
，
故选：B．
5. 已知圆 ： 与圆 ： 的公共弦所在直线与直线 ：
垂直，则 的值为（ ）
A. 2 B. C. 8 D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出圆 与圆 的公共弦所在直线方程，再由垂直关系求出 并验证即得.
【详解】把圆 与圆 的方程相减得： ，即为圆 与圆 的公共弦所在直线方程，
由直线 与直线 垂直，得 ，解得 ，
当 时，圆 ： ，即 的圆心 ，半径
，
而圆 ：
的
圆心 ，半径 ，
于是 ，则圆 与圆 相交，符合题意，
所以 的值为 2.
故选：A
6. 彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近
日点（距离太阳最近的点）距太阳中心 1.486 天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心 5.563 天
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