重庆市育才中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含解析

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重庆市育才中学校高 2025 届2022-2023 学年（下）3月月考
数学试题
本试卷为第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知平面向量 ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出 的坐标，根据 ，列出方程，计算可得.
【详解】因为 ，
所以 ，
因为 ， ，
所以 ，解得
故选：C.
2. 已知 是第二象限角，则点 位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 已 知 是 第 二 象 限角 ， 求 和 终 边 所 在 位置 ， 判 断 和 的 符 号 ， 确 定点
所在象限.
【详解】 是第二象限角，则 ，
， 的终边在一三象限， ，
， 的终边在三四象限和 轴非负半轴， ，
则点 位于第四象限.
故选：D
3. 如图， 是一种碳原子簇，它是由 60 个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸 32
面体，这 60 个 原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的
排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角
满足： ，式中 分别为
杂化轨道中 轨道所占的百分数.中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无 轨道参与杂化，碳原
子杂化轨道理论计算值为 ，它表示参与杂化的 轨道数之比为 ，由此可计算得一个 中的
凸32 面体结构中的五边形个数和两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 中的凸 32 面体结构中共有 个五边形， 个六边形，列方程即可求解 ，再根据所给公
式求出 .
【详解】设一个 中的凸 32 面体结构中共有 个五边形， 个六边形，
因为每个顶点都是三个面的公共顶点，所以 ，
又因为 ，解得 ，所以共有 12 个正五边形；
又因为 ，
所以 ，解得 ，
故选：C.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
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