重庆市育才中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题 PDF版（可编辑）

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试卷第 1页，共 4页
重庆市育才中学高 2023 届高三（下）开学考试
数学试题
本试卷为第 I 卷（选择题）和第 II 试卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上.
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡收回.
第 I 卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合 P＝
 
0 4x x 
，Q＝ ，则 P
Q＝
A． B．
 
3 4x x 
C．
 
0 3x x 
D．
 
0 3x x 
2．若复数
z
满足
i
i
z43
（
i
为虚数单位），则下列结论正确的有
A．
z
的虚部为
3i
B．
z
的共轭复数为
4 3iz 
C．
5z
D．在复平面内
z
是第三象限的点
3．函数
的图象大致是
A． B．
C． D．
4．水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成
饰品．如图所示，现有棱长为 2cm 的正方体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨
成某饰品，则该饰品的表面积为（单位：cm2）
A．
12 4 3
B．
16 4 3
C．
12 3 3
D．
16 3 3
5．在数列
 
n
a
中，已知对任意正整数
n
，有
1 2 2 1
n
n
a a a  
，则
2 2 2
1 2 n
a a a  
等于
A．
 
2
2 1
n
B．
2
(2 1)n
试卷第 2页，共 4页
C．
4 1
n
D．
 
14 1
3
n
6. “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃
符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家
在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 50 元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费
领取一件，若有 4 名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有 2 人领取的礼品种类相同的概率是
A.
5
9
B.
4
9
C.
7
16
D.
9
16
7．已知函数
)(xf
对任意
Rx
都有
)()2( xfxf
，且当
2,0x
时，
)1(log)( 2xxf
，则
)2023()2023( ff
=
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
8. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛
物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线
24y x
的焦点为
F
，一条平行于
x
轴的
光线从点
(3,1)M
射出，经过抛物线上的点
A
反射后，再经抛物线上的另一点
B
射出，则
ABM
的周长为
A.
9 10
B.
9 26
C.
71 26
12
D.
83 26
12
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．将函数
)
3
2cos(
xy
的图象向左平移
4
个单位长度得到函数
( )f x
图象，则
A．
sin(2 )
3
y x
 
是函数
( )f x
的一个解析式 B．直线
7
12
x
是函数
( )f x
图象的一条对称轴
C．函数是周期为
的奇函数 D．函数
( )f x
的递减区间为[
5
12
k
，
12
k
](
k
Z)
10. 对两个变量
y
和
x
进行回归分析，得到一组样本数据
 
1 1 2 2
, , , , , ,
i i
x y x y x y
则下列结论正确的是
A．若求得的经验回归方程为
，则变量
y
和
x
之间具有正的线性相关关系
B．若这组样本数据分别是
     
1,1 , 2,1.5 , 4,3 , 5, 4.5
，则其经验回归方程
ˆ
ˆ ˆ
y bx a 
必过点
 
3, 2.25
C．若同学甲根据这组数据得到的回归模型 1 的残差平方和为
11E
.同学乙根据这组数据得到的回归模型 2 的残
差平方和为，则模型 1 的拟合效果更好
D．若用相关指数
2
R
来刻画回归效果，回归模型 3 的相关指数
2
30.41R
，回归模型 4 的相关指数
2
40.91R
，则模
型 4 的拟合效果更好
11．已知
0a
，
0b
，下列命题中正确的是
A．若
2 0ab a b 
，则
2 9a b 
B．若
2a b 
，则
1 1 5
2 2
a
b ab
 
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