重庆市渝中区2023-2024学年高三上学期期中考试 数学答案

3.0 envi 2024-11-25 4 4 918.99KB 28 页 3知币
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高2024 届高三第一学期期中考试
数学试题
（数学试题卷共 6页，考试时间 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设 均为非空集合，且满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画出集合
的
韦恩图，利用韦恩图即可得解.
【详解】集合 的韦恩图，如图所示，
因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：C.
2. 已知命题 ，命题 q：复数 为纯虚数，则命题 是 的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】先将命题 看成真命题求出 的取值，再根据充要条件与集合间的关系即可写出答案
【详解】
是纯虚数， ，
故命题 是 的充要条件
故选：C
3. 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得，根据投影向量的概念直接得解.
【详解】由 ，即 ，
则 ，即 ，
所以 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 ，
故选：B.
4. 《几何原本》卷 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．
通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图
形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的
无字证明为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出 和 ，由 可得出合适的选项.
【详解】由图形可知， ， ，
由勾股定理可得 ，
在 中，由 可得 .
故选：D.
【点睛】本题考查利用几何关系得出不等式，考查推理能力，属于基础题.
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