重庆市渝中区2023-2024学年高三上学期期中考试 数学

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高2024 届高三第一学期期中考试
数学试题
（数学试题卷共 6页，考试时间 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设 均为非空集合，且满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题 ，命题 q：复数 为纯虚数，则命题 是 的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 《几何原本》卷 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．
通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图
形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的
无字证明为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知数列 均为等差数列，且 ，设数列 前 项的和为 ，
则 （ ）
A
.
84 B. 540 C. 780 D. 920
6. 函数 的最大值为（ ）
A. 2 B. C. 0 D.
7. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设 三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、
丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参
加，则不同的报名方法有（ ）
A
.
60 种B. 150 种C. 180 种D. 300 种
8. 已知函数 ，若方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有 20000 人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情
况，从中随机抽取了 100 名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并按照
的分组作出频率分布直方图如图所示．则下列说法正确的是
（ ）
A. 样本
的
众数为 70
B. 样本的 分位数为 78.5
C. 估计该市全体学生成绩的平均分为 70.6
D. 该市参加测试的学生中低于 60 分的学生大约为320 人
10. 已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 在 上单调递增
B. 的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于 轴对称
C. 若 对任意实数 都成立，则
D. 方程 有 3个不同的实数根
11. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的．从一个人传球到另
一个人称传球一次．若传球开始时甲持球，记传球 次后球仍回到甲手里的概率为 ，则下列结论正确的
是（ ）
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