重庆市渝北中学校2023-2024学年高三上学期11月月考质量监测 数学答案

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数学答案第 1页 共6页
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渝北中学 2023-2024 学年高三 11 月月考质量监测
数学 参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
D
A
B
A
C
8.解：依题意，由
𝑎
，
𝑏
是函数
𝑓(𝑥)
=
2
―
𝑚𝑥
+
𝑛(𝑚
>
0,𝑛
>
0)
的两个不同的零点，
可知
𝑎
，
𝑏
是一元二次方程
2
―
𝑚𝑥
+
𝑛
=
0
的两个不同的根，
由根据根与系数的关系，可得
𝑎
+
𝑏
=
𝑚
，
𝑎𝑏
=
𝑛
，
∵
𝑚
>
0
，
𝑛
>
0
，
∴
𝑎
>
0
，
𝑏
>
0
，
∵
𝑎
，
𝑏
，
―
1
这三个数可适当排序后成等比数列，
∴
只有
𝑎
，
―
1
，
𝑏
或
𝑏
，
―
1
，
𝑎
满足题
意，
∴
𝑎𝑏
=
(
―
1
)
2
=
1
，即
𝑛
=
1
，此时
𝑏
=
1
𝑎
，
∵
𝑎
，
𝑏
，
―
1
这三个数可适当排序后成等差数列，
∴
只有
―
1
，
𝑎
，
𝑏
或
―
1
，
𝑏
，
𝑎
满足题
意，
即
―
1
，
𝑎
，
1
𝑎
成等差数列或
―
1
，
1
𝑎
，
𝑎
成等差数列，
①
当
―
1
，
𝑎
，
1
𝑎
成等差数列时，
根据等差中项的性质有
2𝑎
=
1
𝑎
―
1
，化简整理，得
2
𝑎
2
+
𝑎
―
1
=
0
，
解得
𝑎
=
―
1(
舍去
)
，或
𝑎
=
1
2
，此时
𝑏
=
1
𝑎
=
2
，
𝑚
=
𝑎
+
𝑏
=
1
2
+
2
=
5
2
，
②
当
―
1
，
1
𝑎
，
𝑎
成等差数列，
根据等差中项的性质有
2
𝑎
=
𝑎
―
1
，化简整理，得
𝑎
2
―
𝑎
―
2
=
0
，
解得
𝑎
=
―
1(
舍去
)
，或
𝑎
=
2
，此时
𝑏
=
1
𝑎
=
1
2
，
𝑚
=
𝑎
+
𝑏
=
2
+
1
2
=
5
2
，
综合
①②
，可得
𝑚
=
5
2
，
∴
不等式
𝑥
𝑚
𝑥
𝑛
≥
0
即为
𝑥
5
2
𝑥
1
≥
0
，解得
<
1
，或
≥
5
2
，
故不等式
𝑥
𝑚
𝑥
𝑛
≥
0
的解集为
{𝑥|𝑥
<
1
或
≥
5
2
}.
二、多项选择题
数学答案第 2页 共6页
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题号
9
10
11
12
答案
ACD
AD
BCD
AC
12．解：函数
 
f x
的最小正周期为
2π4
π
2
T 
，
在图 2中，以点
O
为坐标原点，
OC
、
A A
的方向分别为
y
、
z
轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系
O x y z
 
，
设点
 
0, ,0A t
，则点
 
0, ,A t
、
 
, 2,0B t
，
   
2 2 2 2
0 2 0 2 4 10AB t t
 
 
，∵
0
，解得
3
，故 A正确；
∴，
 
π
3 sin 2
x
f x
 
 
 
 
，则
 
3
0 3 sin 2
f
 
，可得
1
sin 2
，
又∵函数
 
f x
在
0x
附近单调递减，且
0π
 
，∴
5π
6
，故 B错误；
∵
 
π5π
3 sin 3
2 6
t
f t  
 
 
 
，可得
π5π
sin 1
2 6
t
 
 
 
 
，
又∵点
A
是函数
 
f x
的图象在
y
轴左侧距离
y
轴最近的最高点，则
π5π π
2 6 2
t 
，
可得
2
3
t 
，∴
 
π5π
3 sin 2 6
x
f x  
 
 
 
，
∵点
C
是函数
 
f x
在
y
轴右侧的第一个对称中心，∴
π5ππ
2 6
C
x 
，可得
1
3
C
x
，
翻折后，则有
2
0, , 3
3
A 
 
 
、
4
3, ,0
3
B 
 
 
、
1
0, ,0
3
C 
 
 
、
2
0, ,0
3
A 
 
 
，
∴
 
3, 2, 3AB  
，
 
0,1, 3AC  
，∴在图 2中，
 
2
0 2 1 3 5AB AC  
 
，故 C正确；
在图 2中，设点
 
, ,0Q x y
，
 
22
220 3 2
3
AQ x y
 
 
 
 
，
可得
2
221
3
x y
 
 
 
 
，
 
0,1, 0A C
，
 
3, 2,0A B
，
2 2 7 2
cos 7 2
1 7
A C A B
BA C
A C A B
 
   
 
 
 
，
易知
BA C
为锐角，则
π
04
BA C
 
，
∴区域
T
是坐标平面
x Oy
 
内以点
A
为圆心，半径为
1A C
，且圆心角为
BA C
的扇形及其
内部，故区域
T
的面积
2
1π π
1
2 4 8
T
S  
，故 D错误.
三、填空题
数学答案第 3页 共6页
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13． 12 14.
3
3
15．
11
12
16．
1
( ,0] ( , )
1e
 
16．解：由于
𝑓(1)
=
0
，只需
𝑓(𝑥)
在区间
(1,𝑒]
上没有零点，
∵
𝑓′(𝑥)
=
𝑙𝑛𝑥
―
𝑎
，令
𝑓′(𝑥)
=
0
，解得
𝑥
=
𝑒
𝑎
，
∴当
𝑥
∈
(0,
𝑒
𝑎
)
时，
𝑓′(𝑥)
<
0
，
𝑓(𝑥)
单调递减；
当
𝑥
∈
(
𝑒
𝑎
,
+
∞)
时，
𝑓′(𝑥)
>
0
，
𝑓(𝑥)
单调递增；
①
当
𝑒
𝑎
≤
1
时，即
𝑎
≤
0
时，
𝑓(𝑥)
在区间
(1,𝑒]
上单调递增，
当
1
<
𝑥
≤
𝑒
时，
𝑓(𝑥)
>
𝑓(1)
=
0
，符合题意；
②
当
𝑒
𝑎
≥
𝑒
时，即
𝑎
≥
1
时，
𝑓(𝑥)
在区间
(1,𝑒]
上单调递减，
当
1
<
𝑥
≤
𝑒
时，
𝑓(𝑥)
<
𝑓(1)
=
0
，符合题意；
③
当
1
<
𝑒
𝑎
<
𝑒
时，即
0
<
𝑎
<
1
时，
𝑓(𝑥)
在
(1,
𝑒
𝑎
)
上单调递减，在
(
𝑒
𝑎
,𝑒)
上单调递增，
只需
𝑓(𝑒)
=
𝑎
+
1
―
𝑎𝑒
<
0
即可，所以：
1
𝑒
1
<
𝑎
<
1
，
综上，
𝑎
的取值范围是
(
―
∞,0]⋃(
1
𝑒
1
,
+
∞)
.
四、解答题
17．（本小题满分 10 分）
解：（1）设等比数列
 
n
a
的公比为
q
，
0q
，
∵
1
9a
，
2
3a
，
3
a
成等差数列，∴
2 1 3
6 9a a a 
，即
2
1 1 1
6 9a q a a q 
，
化简可得
 
2
26 9 3 0q q q  
，解得
3q
.
又
11a
，∴数列
 
n
a
的通项公式为
1 1
1 3 3
n n
n
a 
 
；
（2）∵
3 1 3
log log 3n
n n
b a n
 
，所以
3 3n
n n n
c a b n  
，
则
1 2 3
1 3 2 3 3 3 3n
n
S n 
，①，
2 3 4 1
3 1 3 2 3 3 3 3n
n
S n
     L
，②
①-②得
 
1 2 3 1 1 1
3 1 3 3 1
2 3 3 3 3 3 3 3
1 3 2 2
n
n n n n
n
S n n n
 
 
   
 
 
，
∴
1
3 2 1 3
4 4
n
n
n
S
 
．
18．（本小题满分 12 分）
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