重庆市渝北中学校2022-2023学年高二上学期期末复习数学试题（一）含答案
渝北中学校高 2023 级高二（上）期末复习试题（一）
一． 单选题（本大题共 8小题，共 40 分）
1.圆
¿
与圆
¿
的位置关系是
()
A. 相交 B. 外切 C. 外离 D. 内切
2.已知
F
为双曲线
C
：
x2
3− y2=1
的一个焦点，则点
F
到双曲线
C
的一条渐近线的距离为
()
A.
1
B.
❑
√
2
C.
❑
√
3
D.
2
3.已知抛物线
x2=2py (p>0)
上一点
P(x0,3)
到其焦点
F
的距离为
5
，则抛物线的标准方程为
()
A.
x2=2y
B.
x2=6y
C.
x2=4y
D.
x2=8y
4.经过两条直线
2x −3y+10=0
和
3x+4y −2=0
的交点，且垂直于直线
3x − 2y+4=0
的直线方程为
()
A.
2x+3y+2=0
B.
3x+2y −2=0
C.
2x −3y+2=0
D.
2x+3y −2=0
5.已知等比数列 中,有 ,数列 是等差数列,其前 项和为 ,且 ,则 (R)
A.26RRRRRRRRRB.52RRRRRRRRRC.78RRRRRRRRRD.104
6.设
F1
，
F2
是双曲线
x2−y2
24 =1
的两个焦点，
P
是双曲线上的一点，且
3∨P F1∨¿4∨P F2∨¿
，则
△P F1F2
的面积等于
()
A.
4❑
√
2
B.
8❑
√
3
C.
24
D.
48
7.由直线 上的一点向圆 引切线,则切线长的最小值为( )
A.1 B. C. D.3
8.设
F1
、
F2
是椭圆
m x2+y2=m(0<m<1)
的左、右焦点，
P
是椭圆上任意一点，若
¿P F2¿2
¿P F1∨¿ ¿
的最小值
是
1
3
，则
m
的值为
()
A.
❑
√
3
4
B.
8
9
C.
❑
√
3
2
D.
1
9
二．多选题（本大题共 4小题，共 20 分）
9.已知直线
l1
：
ax +2y+1=0
，直线
l2
：
x+(a− 1)y+2=0
，则下列命题正确的是
()
A. 若
l1/¿l2
，则
a=2
B. 若
l1⊥l2
，则
a=2
3
C. 直线
l1
过定点
(0, − 1
2)
D. 直线
l2
过定点
(−2,0)
10.已知直线
l
：
(t+2)x+(t − 1)y+3=0
，则下述正确的是
()
A. 直线
l
的斜率可以等于
0
B. 直线
l
的斜率一定存在
C. 当
t=−0.5
时，直线的倾斜角为
π
4
D. 点
P(1,3)
到直线
l
的最大距离为
2❑
√
2
11. 如图，正方体 的棱长为 1， 是 的中点，则下列 说法
正确的是（ ）
A．直线 平面 B．
C．三棱锥 的体积为
D．直线 与面 所成的角为
12. 已知
P
是椭圆 ： 上的动点，过 直线与椭圆交于 两点，则（ ）
A． 的焦距为 B．当 为 中点时，直线 的斜率为
C． 的离心率为 D．若 ，则 的面积为 1
三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13.已知数列 满足 ， ，则
¿
______．
14.在四面体 中, ,若
,
则
.
15.椭圆
4x2+9y2=144
内有一点
P(3,2)
，则以
P
为中点的弦所在直线的方程为_ _
．
16.设
P
是椭圆
M
：
x2
2+y2=1
上的任一点，
EF
为圆
N
：
x2+¿
的任一条直径，则
PE
⃗
⋅PF
⃗
的最大值为_____
_．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分）
17.(10 分)已知公比大于
1
的等比数列
{an}
满足
a2+a4=20
，
a3=8
．
(1)
求
{an}
的通项公式；
(2)
求
a1a2− a2a3+…+¿
．
18.（12 分）如图，四棱锥
P − ABCD
中，
PB⊥
底面
ABCD
，
CD ⊥PD.
底面
ABCD
为直角梯形，
AD /¿BC
，
AB⊥BC
，
AB=AD=PB=3.
点
E
在棱
PA
上，且
PE=2EA
．
(1)
求证：
PC /¿
平面
EBD
；
(2)
求二面角
A − BE − D
的正弦值的大小．
19. （12 分）已知抛物线
C
：
y2=2px(p>0)
上两点
A(x1, y1)
，
B(x2, y2)(x1≠ x2)
，焦点为
F
满足：
¿AF∨+¿BF∨¿10
，线段
AB
的垂直平分线过
Q(6,0)
．
(1)
求抛物线
C
的方程；
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