重庆市渝北中学2024届高三上学期10月月考数学试题 含解析

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渝北中学 2023-2024 学年高三 10 月月考质量监测
数学试题
（全卷共四大题 22 小题，总分 150 分，考试时长 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔
迹清晰.
3.请按题号顺序在答题卡的相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸
上答题无效.
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先分别求得集合 与集合 ,再根据交集运算即可求解.
【详解】集合
即
由交集运算可得
故选:A
【点睛】本题考查了一元二次不等式与指数不等式的解法,交集的运算,属于基础题.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面向量共线的坐标表示以及数量积的坐标运算求解.
【详解】因为 ，所以 即 ，所以 ，
所以 ，
故选:D.
3. 若等比数列 ，前 项和 ，且 ， 为 与 的等差中项，则公比 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设等比数列 的公比为 ，根据题意，求得 和 ，结合 ，即可求解.
【详解】设等比数列 的公比为 ，
因为 ，可得 ，解得 ，
又因为 为 与 的等差中项，可得 ，解得 ，
所以 ，可得 .
故选：B.
4. “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，
转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此
具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡
就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由
这三段囫弧组成的曲边三角形（如图所示）.设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为 4，则该“莱洛三
角形”的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据图形特征求得 ，从而 ，再求出扇形 ABC 的面积
，最后根据“莱洛三角形”面积与扇形面积之间的关系求出其面积即可.
【详解】由题意可知等边三角形的边长为 4，即 ,
所以扇形 ABC 的面积等于以 A为圆心， 为半径的圆的面积的 ，
故扇形 ABC 的面积 ，
又 ，
该“莱洛三角形”的面积为 .
故选：B.
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